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正弦定理(第课时)课件7
正弦定理 正弦定理 正弦定理 在Rt△ABC中,各角与其对边的关系: C B A a b c 所以AD=csinB=bsinC, 即 同理可得 D A c b C B a 过点A作AD⊥BC于D, 此时有 若三角形是锐角三角形, 如图, D 且 同样可得 若三角形是钝角三角形,设角C是钝角如图, 此时也有 交BC延长线于D, 过点A作AD⊥BC， C A c b B a 得： 容易得到： 正弦定理: 在一个三角形中,各边和它所对角的 正弦的比相等. 即 （对任意三角形均成立） 对称美！ 已知任意ΔABC O C/ c b a C B A 作外接圆O, 过B作直径BC/,连AC/, ＝ ＝ （2R为△ABC外接圆直径） ＝ 2R 正弦定理: 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等，比值等于三角形外接圆直径。 正弦定理可以解决三角形中： ① 已知两角和一边，求其他角和边. ② 已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角，进而可求其他的边和角. 每一个等式可视为一个方程：知三求一 解三角形 定理的应用 1：由下列条件解三角形： （1）A= 45。, B = 30。 c = 10 已知两角和任意边， 求其他两边和一角 （2）A= 60。, B = 45。 c = 20 已知两边和其中一边的对角,求其他边和角 2.根据下列条件求角B： 注：三角形中角的正弦值小于１时，角可能有两解;可用大角对大边或两角和小于180度来取舍。 课堂小结 （1）三角形常用公式： （2）正弦定理应用范围： ① 已知两角和任意边，求其他两边和一角 ② 已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角。(注意解的情况) 正弦定理： ＝ 2R
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