提公因式法(第二课时).pptVIP

* * 一、确定公因式的方法： 提公因式法知识点复习 1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、相同字母的指数取各项中最小的一个,即最低次幂 二、提公因式法分解因式步骤(两步): 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式,即用多项式除以公因式. 提公因式法 （二） 幂的乘方,底数不变,指数相乘. 积的乘方等于每一个因数乘方的积. 规律: (n是偶数) (n是奇数) 例如: (n是整数) 例如: 规律: (n是偶数) (n是奇数) 例如: 总结 (1)a-b与b-a、-a+b互为相反数.有 (a-b)n=(b-a)n (n是偶数） (a-b)n=-(b-a)n (n是奇数） (2)a+b与b+a为相同数,但a+b与-a-b互为相反数.有 (a+b)n=(b+a)n (n是整数） (-a-b)n=(a+b)n (n是偶数） (-a-b)n=-(a+b)n (n是奇数） (3)a-b与a+b、-a-b无关系 其实,判断一个多项式与另一个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法: (1)当相同项的符号均相同时,多项式相等.如:a-b和-b+a (2)当相同项的符号均相反时,多项式互为相反数.如:a-b和-a+b、b-a (3)当相同项的符号有部分相同部分相反时,多项式无关系.如a-b和b+a 在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立：  (a-b)=___(b-a); (2) (a-b)2=___(b-a)2; (3) (a-b)3=___(b-a)3; (4) (a-b)4=___(b-a)4; (5) (a+b)5=___(b+a)5; (6) (a+b)6=___(b+a)6. + － － + + + (7) (a+b)=___(-b-a); - (8) (a+b)2=___(-a-b)2. + 练习 1.在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等. (1)a-2=_____(2-a) (2)-x+2y=_____(2y-x) (3)(b-a)2=_____(a-b)2 (4)(a-b)3=_____(-a+b)3 (5)(x+y)(x-2y)=_____(y+x)(2y-x) - + + - - 例1. 把a(x-3)+2b(x-3)分解因式. 解： a(x-3)+2b(x-3)　　　　　　　　　　　　　　　＝（ｘ－３）（ａ＋２ｂ） 分析：多项式可看成a(x-3)与2b(x-3)两项。公因式为x-3 例2. 把a(x-y)+b(y-x)分解因式. 解： a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y)　　　　　　　　　　　　　　　＝（ｘ－y）（ａ-ｂ） 分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项。其中X-y与y-x互为相反数，可将+b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y)与-b(x-y)公因式为x-y 例3. 把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式. 解： 6(m-n)3-12(n-m)2 =　 6(m-n)3-12(m-n)2 　　　　　　　　　　　　　　＝ 6(m-n)2(m-n-2) 分析：(n-m)2=(m-n)2 (3) 5x(a-b)2+10y(b-a)2 2 3 ) ( 12 ) ( 6 ) 4 ( m n n m - - - ) ( ) ( ) 2 ( x y 4ab y x 2a - - - 3) ( 2 ) 3 ( 1 x b x a - - - ） （ 把下列各式分解因式：