向量的数乘2课时.pptVIP

* C B A O . C B A O . C B A O . 课前五分钟： 已知向量e1，e2是不共线向量，给出下列各组向量：①a=2e1，b=e1+e2；② a=2e1-e2 ， b=-e1+1/2e2; ③ a=e1+e2 ， b=-2e1-2e2; ④ a=e1+e2 ， b=e1-e2.其中共线的向量组_____ ②③ 学生活动 课外作业 回顾小结 数学运用 建构数学 问题情境 指出向量 与 方向的关系． ,使 如果有一个实数 是共线向量． 那么 与 回顾向量数乘的定义, 结论： 问题情境 问题1 为何限制 ？ 证明： 所以 ． 例3 如图, 分别为 的边 的中点, (1)求证： 共线; 与 用 线性表示 (2) ． 学生活动 因为 分别为 的边 的中点, (1) ,且 与 同向, (2) 又 B E D C A 与 如果 是共线向量, ①若 为边 的中点,得到 问题2 结论： 建构数学 为边 的三等分点,得到 ②如图, 可以用 表示为 ③若 与 是一对非零相反向量,则 表示为 ④ 用非零向量 B C A E D E D 为何限制 ？ ,使 . 那么存在一个实数 证明： 与 如果 是共线向量, 当 与 同方向时, 当 与 反方向时, 当 时, 如果 与 是共线向量, 那么存在一个实数 , 使 . 综上所述, 建构数学 ； 令 . 令 ； 令 , 是否存在 ,使得 ？ 则 从而有且仅有一个实数 ，使 . 假设有两个实数 ，使 ， ， ， ， 因为 ，所以 即 . 证明： 问题3 结论： 建构数学 如果 与 是共线向量，那么存在 , 使 . 一个实数 有且只有 探究： 假设存在实数 ，使 ， 则 因为 ，所以 ，即 . 从而有且仅有一个实数 ，使 . 分别为 的边 的中点, 若 则 B E D C A 如果 与 是共线向量, 那么 反之, 回顾得到的两个结论,归纳综合: , 使 . 有且只有一个实数 问题4 建构数学 结论1： 结论2： 向量共线定理 有且只有 与 是共线向量; 那么 , 使 如果有一个实数 概念辨析 （1）若向量 与 共线, 则存在实数 , 使 . 建构数学 注意对 的讨论 与 , 则向量 , 使 （2）若存在实数 共线. （3）若向量 与 共线, 则存在实数 , 使得 . （4）存在实数 , 使得 , 则向量 与 共线. 反例: ①当 时,零向量与任意向量都共线; 时,依据向量共线定理. ②当 反例: 有可能为非零不共线向量. （ 　 ） （ 　 ） （ 　） √　　 √ ×　 × （ 　） 例4：（1）如图 中， 为直线 上一点, . 求证： ． 证明： 即 , 即 又 , . 数学运用 O B C A 例4：（1）如图 中， 为直线 上一点, . 求证： ． 合作、探究： O B C A 数学运用 O B C A 求证： 三点共线. （2）如果存在实数 , 使得 ． 证明: 因为 所以 即 根据向量共线定理得到 所以 三点共线． 共线 与 数学运用 例5 G为△ABC的重心，O为△ABC的外心，且OA+OB+OC=mOG,则m=（ ） A.5 B.3 C.2 D.4 B 变题：平面内有OA+OB+OC=0，且|OA|=|OB|=|OC|，则△ABC的形状为________ 等边三角形 尝试：如图, 分别为 的边 的中点, . 求证： B E D C A 证明： 数学运用 *