五年级秋季班第十三讲 三角形中的模型.pdf

学而思培优 五年级秋季班第一讲三角形中的模型（一） 李海君 五年级秋季班第十三讲 三角形中的模型 （二） 燕尾模型 本讲主要是通过等积变形体会燕尾模型的证明，燕尾模型是共边定理中的一个 模型。由于它的形状像燕子的尾巴，为了便于记忆，就起名为燕尾模型。 一． 复习相关知识点： 1. 三角形的等积变形， ⑴等底等高的两个三角形面积相等； ⑵ 两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； A S S 1 2 B D C 如上图S :S a :b S : S a: ( a b) 1 2 △A B C △ A B D 2. 比 （比中的前项和后项代表的是份数，而不是具体的量） a （1） 比与除法与分数的关系， a b a :b ，其中除法中的被除数相当于 b 比中的前项和分数的分子；除法中的除数相当于比中的后项和分数中 的分母。 （2 ） 商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外） 商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），分数大小不变。 比得基本性质：比得前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外）， 比值不变。 a :b ac :bc 例：3:5 37:57 21:35 1 8 : 30 6 : 30 6 学而思 学而思培优 五年级秋季班第一讲三角形中的模型（一） 李海君 （3） 连比：甲：乙＝3:4，乙：丙＝5:2， 那么甲：丙＝？ 因为两个比中都有乙，所以我们把乙当做桥，利用比得性质： 甲：乙＝3:4＝3×5:4×5， 乙：丙＝5:2＝5×4:2×4 乙在两个比中的份数相等，所以甲：乙：丙＝3×5:4×5:2×4，所以 甲：丙＝3×5: 2×4＝15:8 二． 本讲知识点： 既然燕尾模型是共边定理的一种，那么它也符合面积比例模型 A A F D S2 S1 E G S3 S4 B C