自动控制习题解答.pdf

胡寿松自动控制原理第六章习题解答 6-2 设单位反馈系统的开环传递函数 K G(s) s(s +3)(s +9) (1)如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超调量σ% 20% ，试确定K 值； (2)根据所求得的K 值，求出系统在单位阶跃输入作用下的调节时间t ，以及静态速度 s 误差系数K 。 v (3)设计一串联校正装置，使系统的K ≥20s −1 ，σ% ≤15% ，t 减小两倍以上。 v s 解：（1）系统根轨迹如下： 通过计算得到这时K 54.8 这时系统呈现二阶系统特性，这时系统的ξ 0.457 ω 2.35 n 3.5 3.5 （2 ）t 3.26s s ξωn 0.457 * 2.35 54.8 这时： lim ( ) K sG s 2.03 V s →0 27 K （3 ）K lim sG (s) ≥20 所以K ≥540 V s →0 27 6-3 设单位反馈系统的开环传递函数 1 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 K ( ) G s s(s +1) 试设计一串联超前校正装置，使系统满足如下指标： (1)相角裕度γ ≥450 ； (2)在单位斜坡输入下的稳态误差 1 e rad ss 15 (3)截止频率ω ≥7.5rad / s 。 c 1 解：在单位斜坡输入下的稳态误差由于e rad ，所以K 15 取K 20 ss 15 20 这时系统开环传递函数G(s) s s + ( 1) 其对数频率渐进曲线如下： L( ω) -20 26 -40 ω 1 4.47 截止频率为ω 4.47 ，相角裕量γ(ω ) 12.60 不满足