同济高等数学第六版上册第四章ppt.pdf

第四章 不定积分 微分法:  F (x) ( ? ) 互逆运算 积分法: ( ? ) f (x) 第一节 第四章 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分的概念 二、基本积分表 三、不定积分的性质 目录 上页 下页 返回 结束 问题: 1. 在什么条件下, 一个函数的原函数存在 ? 2. 若原函数存在, 它如何表示 ? 定理1. 若函数f (x ) 在区间I 上连续, 则f (x ) 在I 上 存在原函数 . (下章证明) 初等函数在定义区间上连续 初等函数在定义区间上有原函数 目录 上页 下页 返回 结束 定理 2. 若F (x) 是f (x) 的一个原函数, 则f (x) 的所有 原函数都在函数族 F (x) C ( C 为任意常数 ) 内. 证: 1) (F (x) C)  f (x) F (x) F (x) C 是 f (x) 的原函数 2) 设(x) 是f (x) 的任一原函数，即   (x) f (x)  又知 F (x ) f (x )    f (x) f (x) 0  [(x) F (x)]  (x) F (x) 故 (x) F (x) C0 (C0 为某个常数) 它属于函数族 F (x ) C . 目录 上页 下页 返回 结束 定义 2. f (x) 在区间 I 上的原函数全体称为f (x) 在I 上的不定积分, 记作 f (x ) dx , 其中 — 积分号; f (x) — 被积函数; (P185) x — 积分变量; f (x)dx — 被积表达式. 若  则 F (x) f (x) , f (x)dx F (x) C ( C 为任意常数 ) x ex C 例如, e dx C 称为积分常数, x 2 dx 1 x 3 C 不可丢 ! 3 sin xdx cos x C