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第3章 一元函数积分学及其应用 不定积分 积分学 定 积 分 3.3 不定积分 3.3.1 不定积分的概念及性质 3.3.2 基本积分公式 3.3.3 积分法则 从微分学知道：若一直曲线方程y =f (x), 则可求出该曲线 在任一点x 处切线的斜率 ′( ) k f x ; ′ 2 2 k x x ( ) 2 。 例如，曲线y =x 在点x 处切线的斜率为： 现在要解决其逆问题： 已知曲线上任意点x 处切线的斜率为k=2x ，求该曲线的方程。 ′ ( )F (x? ) 微分法: 两者之间的运算关系？ ( ? ) ( ) ′ f x 积分法: 原函数与不定积分的概念 引例: 一个质量为 m 的质点, 在变力F=A sint作用下沿直线 运动 , 试求质点的运动速度v(t) 。 m s F A ′ 根据牛顿第二定律, 加速度 v t () a (t ) sin t m m A 因此问题转化为: 已知 求 v t ′ ( ) v?t ( ) sin , t m 定义 1 . 若在区间 I 上定义的两个函数 F (x) 及 f (x)满足 ( ) F( ′)x f x 或 dF (x) f (x)dx, 则称 F (x) 为f (x)在区间 I 上的一个原函数 。 A A A 引例中, sin t 的原函数： v t =− cos t +3, L v t =− cos t, () () m m m 定义 f (x)在区间 I 上的原函数全体称为f (x)在区间I上的 不定积分, 记作 f x dx , 其中 ∫ ( )