BX3--2.3变量之间的相关关系.ppt

从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关。但有的两个变量的相关，如下图所示： 如高原含氧量与海拔高度 的相关关系，海平面以上， 海拔高度越高，含氧量越 少。 作出散点图发现，它们散 布在从左上角到右下角的区 域内。又如汽车的载重和汽 车每消耗1升汽油所行使的 平均路程，称它们成负相关. 人们经过长期的实践与研究，已经找到了计算回归方程的一般公式 ，其中： 本节结束 在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关. 如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？ 一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域. O 典型例题分析 例1 在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？ ①正方形边长与面积之间的关系； ②作文水平与课外阅读量之间的关系； ③人的身高与年龄之间的关系； ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系. 回归直线 思考：一组样本数据的平均数是样本数据的中心，那么散点图中样本点的中心如何确定？它一定是散点图中的点吗？ 思考：在各种各样的散点图中，有些散点图中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？ 这些点大致分布在一条直线附近. 思考：如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.对具有线性相关关系的两个变量，其回归直线一定通过样本点的中心吗？ 假设样本点为（x1,y1）,(x2,y2),…,(xn,yn), 记 = ， = ， 则（ ）为样本的中心点，回归直线一定过这一点。 对单变量样本数据而言，平均数是样本数据的中心，类似的对双变量样本数据而言，回归直线是样本数据的中心。 思考：对一组具有线性相关关系的样本数据，你认为其回归直线是一条还是几条？ 只有一条 思考：在样本数据的散点图中，能否用直尺准确画出回归直线？ 准确画出的可能性几乎为零 回归方程 在直角坐标系中，任何一条直线都有相应的方程. 回归直线的方程称为回归方程. 对一组具有线性相关关系的样本数据，如果能够求出它的回归方程，那么我们就可以比较具体、清楚地了解两个相关变量的内在联系，并根据回归方程对总体进行估计. 思考：回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系？ 整体上最接近 实际上,求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看,各点到此直线的距离最小”. 这样的方法叫做最小二乘法. 以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。 理论迁移 例 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的饮料杯数与当天气温的对比表： 130 128 132 150 156 热饮杯数 12 7 4 0 -5 摄氏温度(℃） 54 76 93 89 104 116 36 31 27 23 19 15 130 128 132 150 156 热饮杯数 12 7 4 0 -5 摄氏温度(℃） 54 76 93 89 104 116 36 31 27 23 19 15 （1）画出散点图； （2）从散点图中发现气温与热饮杯数之 间关系的一般规律； （3）求回归方程； （4）如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数. * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 “如果你的数学成绩好,那么你的物理学习就不会有什么大问题”你如何认识学生的数学成绩与物理成绩之间存在的关系? 不能通过一个人的数学成绩来确定他的物理成绩，两个变量之间是一种不确定关系。 数学成绩 物理成绩 学习兴趣