7-1假设检验的基本概念.ppt

第一节 假设检验的基本概念 一、假设检验的基本原理 基本原理 例1 解 二、假设检验的相关概念 三、假设检验的一般步骤 四、内容小结 假设检验 假设检验 参数检验 非参数检验 数学期望 方差 (U检验法) (t 检验法) ?2检验法 (单正态总体) F检验法 (双正态总体) 分布检验 独立性检验 简介 二、假设检验的相关概念 三、假设检验的一般步骤 一、假设检验的基本原理 四、内容小结 第七章 在总体的分布函数完全未知或只知其形式、但不知其参数的情况下, 为了推断总体的某些性质, 提出某些关于总体的假设. 假设检验就是根据样本对所提出的假设作出判断: 是接受, 还是拒绝. 例如, 提出总体服从泊松分布的假设; 先提出假设H0 , 再根据一次抽样所得到的样本值进行计算. 若导致小概率事件发生，则否认假设H0 ; 否则，接受假设H0 . 小概率推断原理： 小概率事件(概率接近0的事件)，在一次试验中，实际上可认为不会发生. 2. 基本思想方法 采用概率性质的反证法： 下面结合实例来说明假设检验的基本思想. 某厂有一批产品，共有200件，需检验合格才能出厂. 按国家标准，次品率不得超过3%. 今在其中随机地抽取10件，发现其中有2件次品，问：这批产品能否出厂? 分析： 从直观上分析，这批产品不能出厂. 因为抽样得到的次品率： 然而，由于样本的随机性，如何才能根据抽样结果判断总体(所有产品)的次品率是否≤3%? 用假设检验法，步骤： 1o 提出假设 H0: 其中 p为总体的次品率. 2o 设 ={ 抽取的10件产品中的次品数 } 3o 在假设 H0成立的条件下，计算 4o 作判断 由于在假设 H0成立的条件下， 而实际情况是： 小概率事件竟然 在一次试验中发生了， 这违背了小概率原理， 是不合理的，故应该否定原假设H0 ，认为产品 的次品率 p 3% . 所以，这批产品不能出厂. 某车间用一台包装机包装葡萄糖, 包得的袋装糖重是一个随机变量, 它服从正态分布.当机器正常时, 其均值为0.5公斤, 标准差为0.015公斤. 分析: 例2 某日开工后为检验包装机是否正常, 随机地抽取它所包装的糖9袋, 称得净重为(公斤): 0.497, 0.506, 0.518, 0.524 , 0.498, 0.511, 0.520, 0.515 , 0.512, 问机器是否正常? 由长期实践可知, 标准差较稳定, 问题: 根据样本值判断 1o 提出两个对立假设 解 2o O x y 3o 在假设 H0成立的条件下，由样本计算 于是拒绝假设H0, 认为包装机工作不正常. 1. 显著性水平 如：对于例2, 2. 检验统计量 用于检验假设的统计量，称为检验统计量. 如：对于例2, 3. 原假设与备择假设 假设检验问题通常叙述为: 4. 拒绝域与临界点 如: 在前面例2中, 拒绝域W1: 拒绝原假设H0的所有样本值(x1, x2, ···, xn)所组成的集合. 拒绝原假设H0的检验统计量的取值范围. 临界点(值)：拒绝域的边界点(处的检验统计量的值). (1) 当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而作出了拒绝H0的判断, 称为第一类错误, 又叫弃真错误, 这类错误是“以真为假”. 犯第一类错误的概率是显著性水平? . 5. 两类错误及记号 假设检验的依据是: 小概率事件在一次试验中很难发生, 但“很难发生”不等于“不发生”, 因而假设检验所作出的结论有可能是错误的. 这种错误有两类: (2) 当原假设H0不真, 而观察值却落入接受域, 而作出了接受H0的判断, 称为第二类错误, 又叫取伪错误, 这类错误是“以假为真”. 1o 当样本容量 n 一定时, 若减少犯第一类错误的概率, 则犯第二类错误的概率往往增大. 犯第二类错误的概率记为 2o 若要使犯两类错误的概率都减小, 除非增加样本容量. 注 6. 显著性检验 7. 双侧备择假设与双侧假设检验 只对犯第一类错误的概率加以控制, 而不考虑犯第二类错误的概率的检验, 称为显著性检验. 8. 单侧检验(右侧检验与左侧检验) 右侧检验与左侧检验统称为单侧检验.