6、角平分线的性质1.ppt

试一试,你能获得成功! 1、如右图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC，将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说出其中的道理吗？ 大胆地说出你的想法 证明：在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） AC=AC（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应角相等） ∴AC是∠A的角平分线 为什么OC是角平分线呢？ 探索２ 将角AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论? * O A B N M C 光华家教辅导学校 石水平 A D C B E ？ 如何用尺规作角平分线？ A D B C E 经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线的方法吗？ 动动手，你也可以做到 2、尺规作角的平分线 A Ｂ Ｏ Ｍ Ｎ Ｃ 画法： 　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于点Ｍ，交ＯＢ于点N． 　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ． ３．作射线ＯＣ． 射线ＯＣ即为所求． A Ｂ Ｍ Ｎ Ｃ O Ｏ 想一想： 已知：OM=ON，MC=NC。 求证：OC平分∠AOB。 证明：连接CM,CN 在△OMC和△ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， ∴ △OMC≌ △ONC（SSS） ∴∠MOC=∠NOC（全等三角形的对应角相等） 即：OC平分∠AOB O A B A O B E D 操作测量题: OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点， 1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表： 2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系， 写出结论：____________ 第三次 第二次 第一次 PE PD C O B A PD=PE p D E 结论：在角平分线上的点到角的两边的距离相等 题设：一个点在一个角的平分线上 结论：它到角的两边的距离相等 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE. A O B P E D C 已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE 你能用三角形全等证明这个性质吗？ 证明：∵OC平分∠AOB ∴∠1=∠2 又∵PD⊥OA,PE⊥OB ∴∠PDO=∠PEO=90° 在ΔOPD和ΔOPE中 ∵ ∠1=∠2 ∠PDO=∠PEO OP=OP(公共边) ∴ΔOPD≌ΔOPE(AAS) ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等） A O B E D P C 1 2 解：设要截取的长度为Ｘm,则： 要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路和铁路距离相等，且离公路和铁路的交叉处500米，该集贸市场应建在何处？（比例尺 1：20 000） Ｓ Ｏ 公路 铁路 解得：Ｘ＝0.025m ＝2.5cm Ａ 则点Ａ即为所求的点 1、 ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB ∴___________ (___________________________________________) A C D E B 1 2 DC=DE 角平分线上的点到角的两边的距离相等 随 练习 2、判断题（ ） ∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ BD = DC ， ( ) 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 × 我的地盘我做主 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，BC=8，BD=5，求DE。 A B C D E 1 2 证明：