6.2等腰三角形第一节.ppt

练习3 已知如图：AC和BD相交于O，且AB∥DC，OA=OB。 求证：OC=OD 证明： ∵OA=OB ∴∠A=∠B 又∵AB∥DC ∠C=∠A，∠B=∠D ∴∠C=∠D ∴OC=OD。 （高） 返回 A B C AB=AC 1 2 D A C B D E F 1 2 AB=AC （中线） （角平分线） 已知： 求证： △ABC中，AB = AC ∠B = ∠C A B C A B C A B C （1）作顶角∠ BAC的角平分线，使得∠1 = ∠ 2 ， （2）作底边BC的中线 ，使得BD=CD , D D 3 4 （3）作底边BC的高 ，使得∠3 = ∠ 4 ＝90 ， 。 用（SAS） 用（SSS） 用（HL） D 1 2 1 填空：在等腰三角形中， （1）已知顶角为70°，其余两个角分别为＿＿＿＿＿。 （2）已知底角为70°，其余两个角分别为＿＿＿＿＿ 。 （3）已知一个角为70°, 其余两个角分别为＿＿＿＿＿＿ （4）已知一个角为100°，其余两个角分别为＿＿＿＿＿ 。 55°, 55° 70°, 40° 55°, 55°或70°, 40° 40°, 40° Company Logo Company Logo Company Logo Company Logo Company Logo Company Logo Company Logo Company Logo Company Logo Company Logo Company Logo Company Logo Company Logo Company Logo 2 等腰三角形 A B C 6.2 等 腰 三 角 形 1 定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 腰 腰 底边 在△ABC中，AB=AC . 顶角 底角 底角 A B C 等腰△ ABC 等腰三角形的两个底角相等。 性质 已知： 求证： △ABC中，AB = AC ∠B = ∠C A B C D 作顶角的角平分线 AD。 证明： AB=AC （已知） AD = AD （公共边） ∴ △BAD ≌ △CAD （SAS） 在△BAD 和 △CAD 中， ∴ ∠B = ∠C （全等三角形对应角相等） ∠1 = ∠ 2 （辅助线作法） 1 2 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且 垂直于底边。 性质 D A B C 1 2 即： AD 平分 BC，并且 AD ⊥ BC 。 （中线） （高） AD是∠BAC角平分线， 1 ＝ 2 分析： BD = CD ，∠ ADB = ∠ ADC = ， 90 o ∴ △BAD ≌ △CAD （SAS） ∴ 已知： 求证： △ABC中，AB = AC, AD是∠BAC角平分线 AD 平分 BC，并且 AD ⊥ BC 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且 垂直于底边。 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等 。 （简写成 “等边对等角”） 等腰三角形的性质 A B C 等腰三角形的顶角平分线，底边 上的 中线，底边上的高互相重合。 （三线合一） 由推论 1 可以知道， D 1 2 填空：根据等腰三角形性质定理的推论，在△ABC中，AB=AC时 （1） ∵ AD⊥BC，∴ = ， = ∠ ∠ （2） ∵ AD是中线， ∴ ， = ⊥ ∠ ∠ （3）∵ AD是角平分线， ∴ ， ⊥ = BAD CAD BD CD AD BC BAD CAD AD BC BD CD 结论： 在等腰三角形中，（在 ABC中，AB=AC） ① ∠BAD =∠CAD，② AD ⊥ BC，③ BD = CD 中已知任意一个都可以得其它两个条件. A C B D