4.1认识三角形角分线4.ppt

* * * * * * * * * * * * * 3.1认识三角形(3) 第三章 三角形 三角形角平分线 复习 1.角平分线是怎样定义的？ 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成 两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线 . ∵射线OC平分∠AOB ∴∠1=∠2 = ∠AOB (或 ∠AOB= 2∠1 =2∠2 ) ⌒ 2 ⌒ 1 O B C A 学习目标 1、理解记忆三角形角平分线的定义。 2、通过活动折出或画出三角形角平分线,并总结三条角平分线的位置性质。 3、利用三角形的角平分线解决问题。 知识4：三角形的角平分线的性质 准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片。 (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系？ 三角形的三条角平分线交于一点，交点在三角形的内部，这一点称为三角形的内心 运用：角平分线解决角度问题： 1、AD是ΔABC中的角平分线，若∠B=500， ∠C=600，则∠BAD=（ ），∠ADB=（ ）， ∠ADC=（ ） A D C B 运用1：角平分线解决角度问题 2.如图在三角形ABC中，AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E点， 若∠BAC=40°，求 ∠EDA的度数。 A B C D E 1.在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线. 三角形的三条中线交于一点，交点在内部，叫三角形重心） BE=CE B A C E A B D ∠1=∠2 1 2 C 2.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 三角形的三条角平分线交于一点，交点在内部，叫三角形内心 谈谈收获？ 中线把三角形等分成 面积相等的两部分 （1）一个角的角平分线是一条射线，三角形的角平分线也是一条射线。（ ） 三角形的三条角平分线都是线段。 （2）三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点。（ ） （3）三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也有可能在三角形外。（ ） 三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形内，且三条角平分线交点，三条中线交点也在三角形内。 × √ × 检测：1 6、如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠B、 ∠C的平分线. (1)当∠A=50°时,求∠BPC度数。 (2) 求证： B A C P 1 2 提升：运用角平分线求角度问题 解: ∵BP、CP分别是∠ABC、 ∠ACB的平分线 B A C P 1 2 6、如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠B、 ∠C的平分线. (1)当∠A=50°时,求∠BPC; 解: ∵BP、CP分别是∠ABC、 ∠ACB的平分线 B A C P 1 2 6、如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠B、 ∠C的平分线. (2)求证： 7.如图,在ΔABC中,角平分线BD，CE相交与O,则∠BOC与∠A有什么关系?如果设∠A为α,求∠BOC(用α表示).利用上述关系,计算: (1)当∠A=50°时,求∠BOC; (2)当∠BOC=130°时,求∠A. A O D E B C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *