3.5.1直角三角形k.ppt

直角三角形的定义： 有一个内角是直角的三角形 叫直角三角形． 结论：有两个角互余的三角形是直角 三角形． 已知：在△ABC中，∠A＋∠B＝90 ゜ 求证： △ABC是直角三角形． 　 　（同学们自已完成证明．） 讨论：等腰直角三角形的两个锐角 各是多少度呢？ １．直角三角形的两个锐角互余． 　２．有两个角互余的三角形是直角三角形． 　３．等腰直角三角形的两个锐角都是４５ ゜ 1、在Rt△ABC中∠C＝90゜ ,∠A＝54゜ ，则∠B＝___. 2、在Rt △ABC中∠C＝90゜ ， ∠A：∠B=1:2, 求∠ＡCD,∠BCD 的度数。 3、如图:在等到腰直角三角形ABC中,AD是斜边BC上 的高,则图中共有等腰直角三角形____个. * * 灵溪一中 2006.9.25 “直角三角形ABC”用符号“＿＿＿＿＿”表示。 Rt△ABC A C B 直角边 直角边 斜边 A C B 猜想：直角三角形的两个锐角有什么关系？ 猜想：1、直角三角形的两个锐角互余。 说明：在△ABC中 ∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理） ∠C= 90゜（已知） ∴∠A+∠B+90゜=180゜（等量代换） ∴∠A+∠B=180゜－90゜= 90゜ 即∠A+∠B=90゜ A B C 已知：在△ABC中，∠C＝ 90゜ 说明：∠A＋∠B＝90 ゜ 对猜想说明： ? 结论：直角三角形的两 个锐角互余。 A C B 猜想：怎样判断一个三角形是直角三角形？ 猜想： 2、有两个角互余的三角形是直角三角形。 A C B 解： ∵ＣＤ⊥ＡＢ， 　 ∴ △ＡＣＤ， △ＢＣＤ都是Ｒｔ△， 　 已知△ABC是Ｒｔ△， 　 　∴ ∠Ａ与∠Ｂ． ∠Ａ与∠ACＤ． 　 ∠Ｂ与∠ＢＣＤ互余． 　 又∵ ∠ＡＣＢ＝Ｒｔ∠ 　 ∴ ∠ＡＣＤ与∠ＢＣＤ互余． 所以图中共有４对互余的角．　 例１、如图，ＣＤ是Ｒｔ△ABC斜边上的高．请找出图中各对互余的角 定义：两条直角边相等的直角三角形 叫做等腰直角三角形。 结论：等腰直角三角形的两个锐角 都是45゜. 讨论：请观察图中的?ABC， 这个三角形有什么特点？ 例２、如图：在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则AD＝BD＝CD． 请说明理由． 解：在等腰三角形ABC中，∠B=∠C=45°. ∵AD⊥BC, ∴∠CAD+∠C=90°(根据什么？) ∴∠CAD=90°?∠C= 90°?45 °=45 °= ∠C ∴AD=DC 同理，AD=BD. ∴ AD＝BD＝CD 36゜ 3