3.3等式与方程课件.ppt

教学目标 1、说出等式的意义，并能举出例子，会区别等式与代数式；能说出等式的两条性质，会利用它们将简单的等式变形； 2、弄懂方程、方程的解、解方程的含义，并会检验一个数是否是某个一元方程的解； 3、培养观察、分析、概括的能力； 4、初步渗透特殊—一般—特殊的辩证唯物主义思想． 一、提出问题： 指出下列式子中哪些是等式？哪些是代数式？ ①a-b+c＝a-(b-c) ②a-b+c ③3-5=-2 ④2x-x-l ⑤2x-x-1=0 ⑥-2(x-1)=-2x+2 解：①、③、⑤、⑥是等式， ②、④是代数式． 说明：等式和代数式既有区别，又有联系．首先等号是关系符号，而代数式中只有运算符号，所以代数式不是等式，但等式的左边和右边都是代数式． 注意： ⑴等式与代数式不能混同．代数式不含有等号，等式的左右两边才是代数式(或其它式子)． ⑵代数式没有等号，所以公式和等式都不是代数式；公式和等式有等号，它们的两边是两个代数式；公式是等式，但等式不一定是公式，如3-5=-2就是等式，而非公式． 二、知识梳理： 1、什么叫等式？等式有多少种类型？ 课本通过我们熟悉的式子： 1+2=3． a+b=b+a， S=a+b 4+x=7． 告诉我们：像这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式． 等式又可以分为以下三种类型： (1)恒等式：如1+2=3，a+b=b+a，在字母允许的取值范围内，不论等式中的字母取任何数值，等式两边的值都相同的等式．我们把它叫做恒等式． 一般的用字母表示的运算法则，公式均属于这一类，如乘法分配律m(a+b)=ma+mb，去括号法则a-(b+c)=a-b-c等等． (2)条件等式．它只是在等式中的字母取某些数值时才成立的等式．如4+x=7，只有当x=3时，等式左、右两边的值才相等．这种等式我们把它叫做条件等式． (3)矛盾等式．它是指无论等式中的字母取任何数值，等式的左、右两边的值都不相等． 如a2+4=1，我们把它叫做矛盾等式． 等式所表示的不同意义．牵涉到以下问题： （1）为什么不定义“用符号连结两个代数式所得到的式子叫做等式”呢？ 因为这是一个形式定义，它没有反映出等式的实质。例如，x+1是“绝对大于”x的，但如果承认“x+1=x”是等式或“矛盾等式”，逻辑上是不合理的。再说，等式A=B的两边可以不是代数式，比方可以是超越式、矩阵、命题等。另外，“两个代数式”中的“两个”也不妥，这样就会排除像“a=b=c”这样的连等式。而事实上，所谓等式的“左端”“右端”，正是在连等式中才有意义，例如上面连等式中，左端为a，右端为c。 （2）为什么不把恒等式与等式分开定义呢？ 这是因为恒等式不一定与字母有关。 例如 ，实际是一个恒等式，我们也 不要求同学弄清这里该用“=”号还是“≡”号。其次，如果一个恒等式中含有字母，那么恒等概念依靠的是函数概念，显然，对初一学生先讲函数是不合理的。所以，在不少场合下，把“=”与“≡”两种符号合并为“=”号，有一定的好处。 例1、某数的 比该数的 大7，列出 等式. 2、等式的性质 ⑴等式有以下两条性质： 性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式． 性质1:若a=b，则a+m=b+m． 性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不为零)，所得的结果仍是等式． 性质2 若a=b，则am=bm， . 例3、运用等式的性质，求出下列等式中字母x的值． （1）5x-7=8 （2） ⑵等式性质1和性质2在运用上的异同点: 相同点：等式两边都是施以同一种运算，等式两边都加上(或减去)、都乘以(或除以)同一个数． 不同点：①性质1等式两边可以都加同一整式，而性质2不能实施； ②在等式两边只能乘、除同一个数，而且此数不能等于零，性质1不受零的限制． ⑶等式除了课本介绍的两个性质外还有其它性质吗？ 还有其他性质．我们在初中阶段解方程或其它等式变形中，常用的是课本上的这两个性质，同学们必须很好地理解和掌握．但实际上，我们在后边的学习中还会用到以下两条性质： ①若A=B，则B=A，这是等式的对称性． ②若A=B，B=C，则A=C，这是等式的传递性． 至于其它一些等式的性质，在不同的学习阶段，同学们还要逐步学习． 3、等式与方程有的关系 方程是含有未知数的等式．这就很明确的说明了等式与方程的关系． 首先，方程一定是等式； 第二，方程中必须含有未知数，这两个