3.1回归分析的基本思想及其初步应用.ppt

* [普通高中课程数学选修2-3] 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 1.1回归分析的基本思想 及其初步应用 正方形边长x 面积S 确定关系 1．正方形边长x与面积S之间的关系： 2．一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系： 水稻产量 施肥量 气候情况 浇水 除虫 不确定关系 　　当自变量取值一定，因变量的取值带有一定随机性时，两个变量之间的关系称为相关关系． 相关关系与函数关系的异同点： 相同点 不同点 函数 相关关系 均是指两个变量的关系 非确定关系 确定的关系 散点图： 　　点的分布位置是从左下角到右上角的区域，即一个变量值由小变大，另一个变量值也由小变大，我们称这种相关关系为正相关。 描述两个变量的线性关系 思考：两个变量成负相关关系时，散点图有什么特点？ 　　分布的位置是从左上角到右下角的区域，即一个变量值由小变大，而另一个变量值由大变小，称这种相关关系为负相关。 若两个变量散点图呈上图，则不具有相关关系． 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表： 59 43 61 64 54 50 57 48 体重 170 155 165 175 170 157 165 165 身高 8 7 6 5 4 3 2 1 编号 求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为172ｃｍ的女大学生的体重。　 2.求回归(直线)方程； 1. 散点图； 从整体上看，散点图中各点呈条状分布,散布在某一条直线附近。 称这两个变量 之间具有线性相关关系，这条直线就叫做回 归直线，直线的方程称为回归方程。 可以用回归直线y=bx+a来 近似刻画。 (4) 写出直线方程 ,即为所求的回归直线方程. 求回归方程 的步骤： 称为样本点的中心. 2.求回归(直线)方程； 1. 散点图； 3.进行预报. 练习：在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x的一组数据如下表所示： 16 13 11 10 6 y(微米) 30 20 15 10 5 x(秒) （1）画出散点图并描述散点图有何特点？ （2）求根据腐蚀时间预报腐蚀深度的回归方程，并预报1分钟时的腐蚀深度。 探究: 身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是,你能解释一下原因吗? 回归模型：y=bx+a+e 身高只能在一定程度上解释体重，预报值与实际值存在随机误差e. 思考：残差的意义是什么？ 发现可疑数据，判断拟合效果. 残差越小，拟合效果越好，预报精度越高. 身高与体重残差图 通过残差 来判断模型拟合效果的分析工作称为残差分析 数据采集过程出错 模型建立过程出错 异常点 残差图：纵轴为残差变量,横轴可以选为样本编号,身高数据或体重估计值等. 若残差点比较均匀落在以横轴为中心的水平带形区域,则选用模型较为合适,模拟效果较好,回归方程预报精度较高. 回归效果的检验： 回归效果的检验： 相关指数 R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献值，即多大程度上解释了预报变量. 说明女大学生的体重差异有64%是由身高引起. 用身高预报体重时，需要注意下列问题： 1、回归方程只适用于我们所研究的样本的总体； 2、我们所建立的回归方程一般都有时间性； 3、样本采集的范围会影响回归方程的适用范围； 4、不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值。 事实上，它是预报变量的可能取值的平均值。 注意 1)确定解释变量和预报变量; 2)画出散点图; 3)确定回归方程类型; 4)求出回归方程; 5)利用相关指数或残差进行分析. 建立回归模型的基本步骤 例2：一只红铃虫的产卵数y与温度x有关,现收集了7组观测数据,试建立y与x之间的回归方程 解:1)作散点图; 分布在指数曲线或二次曲线的附近。 解: 令 则z=bx+a,(a=lnc1,b=c2),列出变换后数据表并画 出x与z 的散点图 5.784 4.745 4.19 3.178 3.045 2.398 1.946 z 35 32 29 27 25 23 21 x 过样本中心 2) 用 模型,令 ,则 ,列出变换后数据表并画出t与y 的散点图 散点并不集中在一条直线的附近，因此用线性回归模型拟合他们的效果不是最好