3-卡尔曼滤波方法.ppt

哈尔滨工程大学 3.1 卡尔曼滤波的特点及应用领域 卡尔曼滤波(Kalman Filtering)是1960年由R.E.Kalman首次提出的一种估计方法。之所以称为滤波，是因为它是一种排除随机干扰，提高检测精度的一种手段。 KF是基于最小方差准则推导出来的一种线性滤波器。 KF是一种时域递推算法，根据上一状态的估计值和当前状态的观测值推出当前状态，不需存储大量的历史数据，便于计算机实现。 KF要求明确已知系统模型。即在应用卡尔曼滤波之前，首先要建立系统模型和观测模型，并假定过程噪声、观测噪声为高斯白噪声。 应用领域：机器人导航、目标跟踪、组合导航等。其中，组合导航是卡尔曼滤波最成功的应用领域。 3.2 系统的状态空间描述 系统的状态空间描述(续) 3.3 卡尔曼滤波的直观推导 卡尔曼滤波的直观推导(续) 3.4 卡尔曼滤波的递推运算方程 3.5 卡尔曼滤波的结构图 3.6 卡尔曼滤波的应用实例(舰船导航) 状态变量 3.7 联邦卡尔曼滤波 卡尔曼滤波最成功的工程应用是设计运载体的高精度组合导航系统。为了与联邦滤波方法相区别，将普通的卡尔曼滤波称为集中卡尔曼滤波。 由于对导航精度要求的提高，导航设备越来越多。另一方面，现代系统向大系统和复杂系统的方向发展。这种情况下采用集中式卡尔曼实现组合导航，存在两个问题： 计算负担重。滤波器计算量以状态维数的三次方剧增，无法满足导航的实时性要求； 容错性能差，不利于故障诊断。当任一导航子系统发生故障，且没有及时检测出并隔离时，则整个导航系统都会被污染，使输出的信息不可靠。 为解决上述问题，出现了分散化滤波的思想和方法。其中， Carlson在1988年提出的联邦滤波由于设计灵活、计算量小、容错性好而受到重视，已被美国空军确定为新一代导航系统的通用滤波器。 联邦滤波器示意图 方法思想 在诸多非相似导航子系统中选择导航信息全面、输出速率高、可靠性好的子系统（如惯性导航系统）与其余导航子系统两两结合，形成若干子滤波器。 各子滤波器并行运行，获得建立在局部量测基础上的局部最优估计。 各局部最优估计在第二级滤波器（即主滤波器）内按融合算法合成，获得建立在所有量测基础上的全局估计。 全局估计再按信息守恒原则反馈给各子滤波器。如此反复递推。 联邦滤波器算法 信息融合 联邦滤波器算法 联邦卡尔曼滤波器结构 联邦卡尔曼滤波器结构图 联邦卡尔曼滤波器的应用 联邦卡尔曼滤波器的应用(续) 3.9 Unscented卡尔曼滤波 Unscented卡尔曼滤波(续) UKF的具体应用过程 UKF的具体应用过程(续) * 3 卡尔曼滤波方法 3.1 卡尔曼滤波的特点及应用领域 3.2 系统的状态空间描述 3.3 卡尔曼滤波的直观推导 3.4 卡尔曼滤波的递推运算方程 3.5 卡尔曼滤波的结构图 3.6 卡尔曼滤波的应用实例 3.7 联邦卡尔曼滤波 3.8 联邦卡尔曼滤波的应用实例 3.9 Unscented卡尔曼滤波 连续系统模型： -------------状态方程 -------------观测方程 得预测测量估计偏差： 利用此偏差修正预测估计： 待定校正增益阵 增益阵的求法： 定义： 状态预测 方差预测 增益矩阵 状态估值 方差估值 时间更新/预测 测量更新/修正 初始条件 新息序列 延时 一步 + - + + 当前估计值 上一步估计值 一步预测 上述递推公式，称为卡尔曼滤波器。实际上，卡尔曼滤波器也是一个系统，其结构框图如下： 1、系统模型 卡尔曼滤波最成功的工程应用是设计运载体的高精度组合导航系统。下面以舰船导航问题为例，介绍其具体应用。 式中， 为独立的零均值高斯白噪声, b为海流相关时间常数。 状态方程 观测方程 量测系统由GPS和航位推算系统(DR)组成，GPS输出舰船的经纬度φ和λ。 DR由罗经和计程仪组成，分别输出航向K和船相对于水流的速度S。 2、初始条件和参数选取 3、仿真结果(a) 3、仿真结果(b) 3、仿真结果(c) 子滤波器1 状态估计1 主滤波器 信 息 融 合 信息分配 全局状态估计 子滤波器2 子滤波器n 状态估计2 状态估计n 实际设计的联邦滤波器是全局次优的，但是对于自主性要求很高的重要运载体来说，导航系统的可靠性比精度更重要。采用联邦滤波器设计组合导航系统，虽然损失了少许精度，但得到的是组合导航系统的强容错能力。 其中， 为 N 个不相关的局部状态估计， 为相应的估计误差协方差 。 对于来自各子滤波器信息（状态估计值和误差方差