27.2.3相似三角形的周长与面积2(静水深流).ppt

6、△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。 * * 相似三角形的周长与面积（2） 静水深流 如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为 4：5，那么该怎么切割呢？ A B C 问题情境 相似三角形的———————, 各对应边——————。 对应角相等 成比例 1.三角形相似的判定方法有那些？ 两个角对应相等的两个三角形相似。 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 三边对应成比例的两个三角形相似。 2. 相似三角形的有哪些性质? 3.相似三角形还有哪些性质? 预备定理平行线构成的三角形与原三角形相似。 定义三个对应角相等，三条对应边的比相等。（不常用） 常 用 相似三角形的性质 对应角相等 对应边成比例 对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比. 相似比等于对应边的比 周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方 归纳 性质回顾： （1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3， 则周长比为 ，对应边上中线之比 ， 面积之比为 。 （2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4， 则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的 高线之比 。 2：3 4：9 3：2 3： 2 3：2 2：3 1、已知两个三角形相似，请完成下列表格 相似比 周长比 面积比 2 4 100 100 10000 2 注意：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。三者知道其中一个就可以求出另外两个。 m m m2 k 1、判断题： （1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。 （√） （2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。 （×） 基础练习 例2、如图,在△ABC中,D是AB的中点， DE∥ BC，则: (1)S △ADE : S △ABC = (2)S △ADE: S 梯形DBCE = 1:4 1:3 * 1、如图,在△ABC中,D、F是AB的三 等分点， DE∥FG ∥ BC，则: 1:4:9 (1)S △ADE: S △AFG : S △ABC = (2)S △ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCG = 1:3:5 A B C E F G H J K 、如图，△ABC中，EF∥GH∥BC, AE=EG=GB,△AEF、四边形 EFHG、四边形GHCB的面积 依次记为S1、S2、S3。 则 S1:S2:S3=? 如果延长AB、AC，使EF∥GH∥BC∥JK,AE=EG=GB=JK,四边形BCKJ的面积为S4,则S1:S2:S3:S4=? S1 S2 S3 S4 其余条件不变，AE:EG:GB=1:2:3,则S1:S2:S3=? 如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为 4：5，那么该怎么切割呢？ A B C D E 你会解决引入中的问题了吗? 2、如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积 等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC的 相似比是_______ B A D E C *3、如图，△ABC,DE// FG// BC ，且△ADE的面积,梯形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，则△ADE与△ABC的 相似比是_______； △AFG与△ABC的 相似比是_______. B A D E C F G 4.如图在等边三角形ABC中，点D、 E分别在AB、AC边上，且DE∥BC, 如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么△ADE 的周长等于_______cm。 5.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米， （1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是 ——————。 （2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_____________。 A D E B C B A C D E 如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m, ΔABC的周长为80m，面积为100m2, 求ΔADE的周长和面积 30m 18m A D E 1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则 ΔEFC的面积等于多少？ BDEF面积为多少？ 2.若设sΔABC=S, SΔADE=S1, SΔEFC=S2. 请猜想