22.2期末概率论复习.ppt

* * 对二维离散型随机变量有: 于是, (X,Y)关于X 的边缘分布律为: (X,Y)关于Y的边缘分布律为: * 连续型二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为f(x,y) ,由 知, X 是连续型随机变量,其概率密度函数fX(x)为, 同样, Y 是连续型随机变量,其概率密度函数fY(y)为, fX(x), fY(y)依次称为 (X,Y)关于X 和关于Y的 边缘概率密度。 * 一般: f(x1, … , xn)为(X1 ,…,Xn)的概率密度函数, 则 (X1 ,…,Xn)关于X1 和关于(X1,X2)的边缘概率密度为 * (一)离散型二维随机变量的(X,Y)条件分布 其分布律为: (X,Y)取可能值(xi yj )的概率为 pij =P(X=xi Y=yj) ,(i,j=1,2,……) (X,Y)关于X 和关于Y的边缘分布律为: 5.条件分布 * (X,Y)是离散型二维随机变量,对于固定的j,若 P{Y=yj}0,则称 定义(一) : 为在 Y=yj 条件下随机变量X的条件分布律。 同样，对于固定的i,若P{X=xi}0, 为在 X=xi 条件下随机变量Y的条件分布律。 * 在条件 Y=y 下 X 的条件概率密度 fX|Y(x|y)则为, 在条件 Y=y 下 X 的条件分布函数 FX|Y(x|y) 为, (一)对连续型二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y), 概率密度函数为f(x,y) ,若在点(x,y)处f(x,y)连续, 边缘概率密度fY(y)连续,且fY(y)0,则有 * 类似地可以定义, 在条件 X=x 下 Y 的条件分布函数FY|X(y|x)和条件概率密度fY|X(y|x)为, * 6。随机变量的相互独立性 若对于所有x1, … , xn有 则称随机变量X1 ,…,Xn是相互独立的。 若对于所有x1, … , xm ; y1, … , yk有 则称随机变量(X1 ,…,Xm)与(Y1 ,…,Yk )是相互独立的。 * f(x,y) ,fX(x), fY(y)为二维连续随机变量 (X,Y)的 概率密度及边缘概率密度。则随机变量X和Y是 相互独立的条件是,对于所有x,y成立 它等价于“几乎处处成立” * 对离散型二维随机变量(X,Y),它们是相互独立 的条件等价于 对所有可能的取值(xi yj )有 P(X=xi ,Y=yj) = P(X=xi) P(Y=yj) ,(i,j=1,2,……) 即: * 7。随机变量的相互独立性定理 设 (X1 ,…,Xm)与(Y1 ,…,Yk )是相互独立的。 则1.Xi与Yj相互独立,i=1,…,m;j=1,…,k。 2.又若g,h是连续函数, 则g(X1, … , Xm )与h(Y1, … , Yk)是相互独立的。 * 8。 (两个)随机变量函数的分布 与一个随机变量的函数的分布求法类似，已知二维随机变量(X,Y)的分布，可以求出其函数 Z=g(X,Y)的分布：记 G 为不等式g(x,y)?z所确定的x和y的范围，则 于是，如果(X,Y)为连续型的且概率密度为 ，则 又若Z=g(X,Y)也是连续型的，则 * 如果 (X,Y) 是离散型的且分布律为 此时，Z=g(X,Y) 也是离散型的，设其可能值为 则其分布律 * (复习一)结束 * (复习一)开始 * 2.样本空间S 1.随机试验E、三个特点 3.随机事件A 第一章 概率论的基本概念（知识点） 运算及原理：交换 结合 分配 对偶 4.概率函数P(A)的定义及性质： *5.概率空间 5.1等可能概型即古典概型 5.2几何概型 * 7.条件概率定义 8.乘法定理 6.加法公式 样本空间的划分 9.全概率公式 10.贝叶斯公式 11.“A与B相互独立”的定义 *12.n个事件的‘互相独立’与‘两两独立’的区别 * 事件的关系与运算一览 包含关系， 相等关系， 并事件， 交事件， 补事件。 （差事件） 相交关系， 互斥关系， 对立关系。 * 运算原理： 交换 结合 分配 对偶 * 概率的性质： 1。P( ? )=0; 2。有穷可加; 4。 3。 5。 6。 2.P(?)=1; 完全性 3.可列可加性（加法公式） 1.P(A) ? 0 ; 非负性 概率的定义: 加法公式 * (S,A ,P)为概率空间。A, B为两个事件，且P(A)0。则称 P(B|A)=P(AB)/P(A) 为“ 在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率 ”。 条件概率定义: 乘法定理: 设P(AB)0，则有 P(ABC)=P(