22.1二次函数的图像和性质(第一课时).ppt

本课是在学生已经学习了一次函数的基础上，继续进行函数的学习，学习二次函数的定义，这是对函数知识的完善与提高． 课件说明 学习目标：通过对实际问题的分析，体会二次函数的 意义． 学习重点：理解二次函数的定义． 课件说明 　　观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？ 1．由实际生活引入二次函数 　　正方体的棱长为 x ，那么正方体的表面积 y 与 x 之间有什么关系？ 2．通过实例，归纳二次函数的定义 　　 n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？ 2．通过实例，归纳二次函数的定义 　　某种产品现在的年产量是 20 t ，计划今后两年增加产量．如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定， y 与 x 之间的关系应该怎样表示？ 2．通过实例，归纳二次函数的定义 　　这三个函数关系式有什么共同点？ 2．通过实例，归纳二次函数的定义 　　二次函数的定义：一般地，形如 　　　　　　　（a ，b ，c 是常数，a≠0） 的函数，叫做二次函数．其中， x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项． 2．通过实例，归纳二次函数的定义 　　例　某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m 2（x＞y）． 　　（1）如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘（即周长），求 S 与 x 的函数关系，并求出 x 的取值范围． 　　（2）根据小区的规划要求， 所修建的绿地面积必须是 18 m 2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少 m ？ 3．练习、巩固二次函数的定义 3．练习、巩固二次函数的定义 解：（1）由题意，得 　　　　　　　　　． 　　∵　x＞y＞0， 　　∴　x 的取值范围是　　＜x＜9，　　 　　∴ S矩形 = xy = x 9 - x = -x2+9x． （ ） 　　（2）当矩形面积 S矩形 = 18 时，即 　　　　　　- x 2 + 9x = 18， 　　解得　x1 = 3，x2 = 6． 　　当 x = 3 时，y = 9 - 3 = 6，但 y＞x ，不合题意，舍去． 　　当 x = 6 时，y = 9 - 6 = 3． 　　所以当绿地面积为 18 m 2 时，矩形的长为 6 m ，宽为 3 m． 3．练习、巩固二次函数的定义 　　练习1　函数 　　　　　　　　 （m 为常数）． 　　（1）当 m ______时，这个函数为二次函数； 　　（2）当 m ______时，这个函数为一次函数． ≠ 2 = 2 3．练习、巩固二次函数的定义 （　 ） m - 2 x 2 + mx - 3 y = 　　练习2　填空： 　　（1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式是_________； 　　（2） n 支球队参加比赛，每两队之间进行两场比赛，则比赛场次数 m 与球队数 n 之间的关系式是________________． S = 4πr 2 3．练习、巩固二次函数的定义 m =n n - 1 （ ） 　　（1）一个函数是否为二次函数的关键是什么？ 　　（2）实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？ 4．小结 　　教科书习题 22.1　第 1，2 题． 5．布置作业 *