2017年广东省中考数学备考必备第二部分空间与图形第五章图形的认识二课时23圆的有关概念和性质.ppt

第二部分　空间与图形 课时23　圆的有关概念和性质 第五章　图形的认识（二） 广东中考总复习 数学 知识要点梳理 1. 圆的有关概念: （1）圆的定义：圆可以看作所有到定点O的距离__________定长r的点的__________. （2）连接圆上任意两点的线段叫做__________，经过__________的弦叫做__________. （3）圆上任意两点间的部分叫__________，简称_________，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做__________，大于半圆的弧叫做__________，小于半圆的弧叫做__________. 等于 集合 弦 圆心 直径 圆弧 弧 半圆 优弧 劣弧 （4）圆的基本性质：①__________图形（任何一条直径所在直线都是圆的__________）；②__________图形（对称中心为__________）. 2. 垂径定理及其推论: （1）定义：垂直于弦的__________平分弦，并且平分弦所对的两条弧. （2）推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于__________，并且平分弦所对的两条__________. 推论2：弦的垂直平分线经过__________，并且平分弦所对的两条__________. 推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分__________，并且平分弦所对的另一条__________. 轴对称 对称轴 中心对称 圆心 直径 弦 弧 圆心 弧 弦 弧 3. 圆心角与弧、弦的关系: （1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的________相等，所对的________也相等. （2）推论：①在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的__________相等，所对的__________也相等；②在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的__________相等，所对的______________分别相等. 4. 圆周角定理及其推论: （1）定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角__________，都等于这条弧所对的圆心角的__________. （2）推论：①同弧或等弧所对的圆周角__________；②半圆（或直径）所对的圆周角是__________,90°的圆周角所对的弦是__________. 弧 弦 圆心角 弦 圆心角 优弧和劣弧 相等 一半 相等 直角 直径 重要方法与思路 1. 添加辅助线解圆的有关问题: （1）根据垂径定理构造直角三角形，一般为过圆心作已知弦的弦心距，常用于求线段的长度. （2）作半径构造圆心角或连线构造直径所对的圆周角，以运用圆心角和圆周角的有关性质与定理来求角的大小或线段的长度等. 2. 运用圆周角定理的注意事项: （1）圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形,利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化. （2）圆周角和圆周角可利用其“桥梁”——圆心角来转化. （3）圆周角定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角. 中考考题精练 考点1　圆的有关概念、垂径定理 1. （2014广东）如图2-5-23-1，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为________. 2. （2016兰州）如图2-5-23-2，在⊙O中，若点C是 的中点，∠A=50°，则∠BOC= （　　） A. 40° B. 45° C. 50° D. 60° 3 A 3.（2014佛山）如图2-5-23-2，⊙O的直径为10 cm，弦AB=8 cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围.思路点拨：过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，由垂径定理可知AE=BE= AB，再根据勾股定理求出OE的长，由此可得出结论. 解：如答图2-5-23-1，过点O作OE⊥AB于点E，连接OB. ∵AB=8 cm， ∴AE=BE= AB=4（cm）. ∵⊙O的直径为10 cm， ∴OB= ×10=5（cm）. ∵垂线段最短，半径最长， ∴3 cm≤OP≤5 cm. 解题指导： 本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低. 解此类题的关键在于熟练掌握垂径定理以及弧、弦、圆心角的关系（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.注意以下要点： （1）解有关垂径定理的应用问题时，常需作辅助线构造出直角三角形，再结合勾股定理或锐角三角函数等知识，求弦或半径的长度； （2）圆心与弦上动点的连线：垂线段最短，半径最长. 考点2　圆周角定理及其推论（高频考点） 1. （2016广东）如图2-5-23-4，点P是四边形AB