2016高考数学总复习课时作业堂堂清立体几何9-8.ppt

第八节 　球 1．多面体与正多面体 (1)多面体：若干个 围成的几何体叫做多面体． (2)凸多面体：把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的 ，这样的多面体叫做凸多面体． (3)正多面体：每个面都是有相同边数的 ，且以每个顶点为其一端都有相同数目的 凸多面体，叫做正多面体．正多面体只有五种，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体． 2．球 (1)球面和球的概念 半圆以它的 为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面，球面所围成的几何体叫做 ，简称 ． 球也可以看作与定点(球心)的距离 定长(半径)的所有点的集合(轨迹)． (2)球的截面的性质 ①用一个平面去截一个球，截面是一个 ； ②球面被经过球心的平面所截得的圆叫做 ，被不经过球心的平面所截得的圆叫做 ； ③球心和截面圆心的连线 ； ④球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r，有下面的关系： . (3)球面距离 经过球面上两点的 叫做两点的球面距离． (4)球的表面积与体积 半径是R的球的表面积S球面＝ ；体积V球＝ . 1．Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是 (　　) A．5　　　　　　　　　　　 B．6 C．10 D．12 3．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1、2、3，则此球的表面积为________． 解析：由题意得，(2R)2＝12＋22＋32＝14， ∴S＝4πR2＝14π. 答案：14π 4．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1 cm，那么该棱柱的表面积为________cm2. 解析：解法1：由已知正四棱柱体对角线即为球的直径， 设正四棱柱高为h，则2＋h2＝4， 5．(2009·吉林白山模拟试题)半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的棱长为 ，则半球的体积为________． 球的概念与性质 [例1]　过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为 (　　) [分析]　由球心到截面的距离、球的半径、截面圆的半径组成的直角三角形，求出截面圆的半径，进而可求截面圆面积． 湖面上漂着一个球，湖面结冰后将球取出，冰面上留下了一个口直径为24 cm，深为8 cm的空穴，则该球的半径为__________． 解析：设球半径为R，由题意知截面半径r＝12， 则有(R－8)2＋122＝R2，解得R＝13， 即球的半径为13 cm. 答案：13 cm 球的表面积与体积 [例3]　(1)把长和宽分别是8 cm和6 cm的长方形ABCD沿对角线AC折成二面角B－AC－D，使A、B、C、D四点在同一球面上，那么此球的表面积为__________． (2)设A、B、C、D是球面上四个点，且在同一平面内，AB＝BC＝CD＝DA＝3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是 (　　) 圆柱形容器的内壁底面半径为5 cm，两个直径是5 cm的玻璃小球浸没于容器的水中，若同时取出这两个球，则容器中的水面将下降 (　　) 球的“接”、“切”问题 [例4]　正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与它的四个面都相切(如图6)．求： (1)棱锥的全面积； (2)内切球的表面积与体积． [分析]　(1)利用特征三角形求斜高即可； (2)抓住球心到正三棱锥四个面的距离相等求球的半径． (2)设正三棱锥P－ABC的内切球球心为O，连结OP、OA、OB、OC，而O点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r. [拓展提升]　(1)解决球与其他几