2016高考数学总复习课时作业堂堂清概率与统计12-2.ppt

第二节　离散型随机变量的期望与方差 1．期望 (1)概念 若离散型随机变量ξ的概率分布为 则称Eξ＝ 为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称期望，它反映了离散型随机变量取值的 ． (2)性质 ①E(C)＝ (C为常数)． ②若ξ是随机变量，η＝aξ＋b，则E(aξ＋b)＝ . (3)Eξ是一个实数，由ξ的分布列唯一确定，即作为随机变量的ξ是可变的，可取不同的值，而Eξ是不变的，它描述ξ取值的平均状态． 2．方差 (1)概念 如果离散型随机变量ξ所有可能取的值是x1，x2，…，xn，…，且取这些值的概率分别是p1，p2，…，pn，…，设Eξ是随机变量ξ的期望，那么把Dξ＝ 叫做随机变量ξ的均方差，简称 ． 的算术平方根叫做随机变量ξ的 ，记作 .随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的 的程度．其中标准差与随机变量本身有 ． (2)性质 ①D(C)＝0(C为常数)． ②D(aξ＋b)＝ . 3．二项分布与几何分布的期望与方差 (1)二项分布 若ξ～B(n，p)，则Eξ＝ ，Dξ＝ ． (2)几何分布 若ξ服从几何分布，则P(ξ＝k)＝g(k，p)， 1．随机变量ξ的分布列如下表，则ξ的数学期望是 (　　) A.2.0　　　　　　　 B．2.1 C．2.2 D．随m的变化而变化 解析：0.2＋0.5＋m＝1， ∴m＝0.3， Eξ＝1×0.2＋2×0.5＋3×0.3＝2.1， 故选B. 答案：B 2．今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为ξ，则Eξ等于 (　　) A．0.765 B．1.75 C．1.765 D．0.22 解析：ξ的可能取值为0,1,2， P(ξ＝0)＝0.1×0.15＝0.015， P(ξ＝1)＝0.9×0.15＋0.1×0.85＝0.22， P(ξ＝2)＝0.9×0.85＝0.765， ∴Eξ＝0.22×1＋0.765×2＝1.75. 答案：B 3．某网络公司拥有100台电脑，每台电脑每天出现故障的概率均为0.015，且电脑之间的工作是相互独立的，则一天该公司出现故障的电脑台数ξ的期望与方差分别为________、________. 解析：∵电脑台数ξ服从二项分布ξ～B(100,0.015)， ∴ξ的期望为Eξ＝100×0.015＝1.5， 方差Dξ＝100×0.015×(1－0.015)＝1.4775. 答案：1.5　1.4775 4．一射手打靶射击，直到第一次中靶为止．他每次射击中靶的概率是0.9，他有3颗子弹，射击结束后剩余子弹数目ξ的数学期望Eξ＝________. 解析：P(ξ＝2)＝0.9，P(ξ＝1)＝0.1×0.9＝0.09， P(ξ＝0)＝0.13＋0.12×0.9＝0.01， 由此可得Eξ＝2×0.9＋1×0.09＋0×0.01＝1.89. 答案：1.89 [例1]　(2009·广东高考)已知离散型随机变量X的分布列如下表．若EX＝0，DX＝1，则a＝________，b＝________. [分析]　根据随机变量概率分布列的性质、期望和方差的计算公式，通过建立方程组解答． [拓展提升]　解本题要使用概率分布列的性质、期望和方差的计算公式，在解题时一定要保证所使用的知识准确，这是正确解题的前提．解本题三个方程得出结果后要注意检验． [例2]　某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为： ξ12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润． (Ⅰ)求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)； (Ⅱ)求η的分布列及期望Eη. [分析]　(1