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第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选
人教版九年级上第26章 《二次函数》小结与复习(1)教案设计
教案背景
1,面向学生: 九年级学生 2,学科:数学
2,课时:1
3,学生课前准备:
一、二、三、2经过适当平移得到y=a(x-h)2+k的图象。
重点难点:
1.重点:用配方法求二次函数的顶点、对称轴,根据图象概括二次函数y=ax2图象的性质。
2.难点:二次函数图象的平移。
教学方法
教学过程
一、结合例题精析,强化练习,剖析知识点
1.二次函数的概念,二次函数y=ax2 (a≠0)的图象性质。
例:已知函数是关于x的二次函数,求:(1)满足条件的m值;(2)m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点.这时当x为何值时,y随x的增大而增大?(3)m为何值时,函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时,y随x的增大而减小?
学生活动:学生四人一组进行讨论,并回顾例题所涉及的知识点,让学生代表发言分析解题方法,以及涉及的知识点。
教师点评:二次函数的一般式为y=ax2+bx+c(a≠0)。强调a≠0.而常数b、c可以为0,当b,c同时为0时,抛物线为y=ax2(a≠0)。此时,抛物线顶点为(0,0),对称轴是y轴,即直线x=0。
(1)使是关于x的二次函数,则m2+m-4=2,且m+2≠0,即:
m2+m-4=2,m+2≠0,解得;m=2或m=-3,m≠-2
(2)抛物线有最低点的条件是它开口向上,即m+2>0,
(3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下,即m+2<0。
抛物线的增减性要结合图象进行分析,要求学生画出草图,渗透数形结合思想,进行观察分析。
强化练习:已知函数是二次函数,其图象开口方向向下,则m=_____,顶点为_____,当x_____0时,y随x的增大而增大,当x_____0时,y随x的增大而减小。
2.用配方法求抛物线的顶点,对称轴;抛物线的画法,平移规律,例:用配方法求出抛物线y=-3x2-6x+8的顶点坐标、对称轴,并画出函数图象,说明通过怎样的平移,可得到抛物线y=-3x2。
学生活动:小组讨论配方方法,确定抛物线画法的步骤,探索平移的规律。充分讨论后让学生代表归纳解题方法与思路。
教师归纳点评:
(1)教师在学生合作讨论基础上强调配方的方法及配方的意义,指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系: y=ax2+bx+c————→y=a(x+)2+
(2)强调利用抛物线的对称性进行画图,先确定抛物线的顶点、对称轴,利用对称性列表、描点、连线。
(3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动,分析完例题后归纳;
投影展示:
强化练习:
(1)抛物线y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位,得抛物线y=x2-2x+1,求:b与c的值。
(2)通过配方,求抛物线y=x2-4x+5的开口方向、对称轴及顶点坐标,再画出图象。
3.知识点串联,综合应用。
例:如图,已知直线AB经过x轴上的点A(2,0),且与抛物线y=ax2相交于B、C两点,已知B点坐标为(1,1)。
(1)求直线和抛物线的解析式;
(2)如果D为抛物线上一点,使得△AOD与△OBC的面积相等,求D点坐标。
学生活动:开展小组讨论,体验用待定系数法求函数的解析式。
教师点评:(1)直线AB过点A(2,0),B(1,1),代入解析式y=kx+b,可确定k、b,抛物线y=ax2过点B(1,1),代人可确定a。
求得:直线解析式为y=-x+2,抛物线解析式为y=x2。
(2)由y=-x+2与y=x2,先求抛物线与直线的另一个交点C的坐标为(-2,4),
S△OBC=S△ABC-S△OAB=3。 ∵ S△AOD=S△OBC,且OA=2 ∴ D的纵坐标为3
∴ D(-,3)或(,3)
强化练习:函数y=ax2(a≠0)与直线y=2x-3交于点A(1,b),求:
(1)a和b的值;
(2)求抛物线y=ax2的顶点和对称轴;
(3)x取何值时,二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大,
(4)求抛物线与直线y=-2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。
二、课堂小结
1.让学生反思本节教学过程,归纳本节课复习过的知识点及应用。
2。完成下表:
三、作业:
作业优化设计
一、填空。
1.若二次函数y=(m+1)x2+m2-2m-3的图象经过原点,则m=______。
2.函数y=3x2
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