高中数学选修2-1新教学案：第一章常用逻辑用语小结与总结.doc

2-1 第一章 常用逻辑用语 小结与复习(学案) 【知识归类】 1．命题：能够判断真假的陈述句. 2. 四种命题的构成:原命题:若则;逆命题:若则;否命题:若则;逆否命题: 若则. 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系: 原命题为真,它的逆命题 . 原命题为真,它的否命题 . 原命题为真,它的逆否命题 . 逆命题为真,它的否命题 . 原命题与逆否命题互为逆否命题,它们的真假性是 . 逆命题与否命题互为逆否命题,它们同真同假. 3. 充分条件与必要条件: :是充分条件; 是必要条件; . 4. 逻辑联接词: “且”、“或”、“非”分别用符号“”“ ”“ ”表示，意义为： 或：两个简单命题至少一个成立；且：两个简单命题都成立；非：对一个命题的否定. 按要求写出下面命题构成的各复合命题，并注明复合命题的“真”与“假”. :矩形有外接圆; 矩形有内切圆. 非: 5. 全称量词与全称命题：常用的全称量词有：“所有的”、“任意的”、“每一个”、“一切”、“任给”等，并用符号“”表示.含有全称量词的命题叫全称命题. 6. 存在量词与特称命题：常用的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有的”、“某个”等，并用符号“”表示.含有存在量词的命题叫特称命题. 7. 对常用的正面叙述的词语填上它们的否定词语: 正面词语 等于= 大于() 小于() 是 都是 任意的 否定词语 正面词语 所有的 任意两个 至多有一个 至少有一个 至多有n个 否定词语 8. 反证法的逻辑基础: (1) 与的真假相异,因此,欲证为真,可证为假,即将作为条件进行推理,如果导致矛盾,那么必为假,从而为真. (2) “”与“”等价.欲证“”为真,可由假设“”来证明“”,即将“”作为条件进行推理,导致与已知条件矛盾. （3）由“”的真假表可知，“”为假，当且仅当真假，所以我们假设“真假”，即从条件和出发进行推理，如果导致与公理、定理、定义矛盾，就说明这个假设是错误的，从而就证明了“”是真命题. 后两条的逻辑基础,可以概括成一句话:“否定结论，推出矛盾”. 【题型归类】 题型一：四种命题之间的关系 例1 “R），则”的逆否命题是（ ）. (A) R),则 (B) R),则 (C) R),则 (D) R),则 题型二：充分、必要条件题型 例2 “”是“等式”的 （ ）. （A）））） (B) (C) (D) 题型五：综合应用 例6 已知关于的实系数二次方程有两个实数根.证明: 且的充要条件. 【思想方法】 1.数学思想：本部分用到的数学思想有：划归思想，分类讨论思想亦即否定思想. 2.数学方法:本部分用到的数学主要是反证法,否定一个命题经常通过“举反例”来说明. 1．对任意实数给出下列命题： （1）“”是“”的充要条件； （2）“是无理数”是“是无理数”的充要条件； （3）“”是“” 的充分条件； （4）“”是“”的必要条件 其中真命题的个数是 （ ）. （ A ） 1 ( B ) 2 （ C ） 3 （ D ） 4 2. “”是“”的 （ ） （ A ）充分不必要条件 ( B ) 必要不充分条件 （ C ）充要条件 （ D ） 既不充分也不必要条件 3.设R则 的 （ ） （ A ）充分不必要条件 ( B ) 必要不充分条件 （ C ）充要条件 （ D ） 既不充分也不必要条件 4. “”的一个必要不充分条件是 （ ） （ A ） ( B ) （ C ） （ D