第六章二次函数总结教学案.doc

二次函数小结与复习（一） 一、 知识梳理： 1. 二次函数的概念及图象特征 二次函数：如果 ，那么y叫做x的二次函数． 通过配方，可写成 ，它的图象是以 直线 为对称轴，以 为顶点的一条抛物线． 2. 二次函数的性质 值 开口方向 对称轴 顶点坐标 最大（或）最小值 ＞0 ＜0 3. 二次函数图象的平移规律 抛物线可由抛物线y=ax2（a≠0）平移得到. 由于平移时，抛物线上所有的点的移动规律都相同，所以只需研究其顶点移动的情况. 因此有关抛物线的平移问题，需要利用二次函数的顶点式来讨论． 4. 、、及的符号与图象的关系 ⑴a→决定抛物线的 ； a＞0. ；a＜0， ． ⑵a、b→决定抛物线的 位置： a、b同号，对称轴（＜0）在y轴的 侧； a、b异号，对称轴（＞0）在y轴的 侧. ⑶c→决定抛物线与y轴的交点（此时点的横坐标x＝0）的位置： 　　c＞0，与y轴的交点在y轴的 ； 　　c＝0，抛物线经过 ； 　　c＜0，与y轴的交点在y轴的 ． ⑷b2－4ac→决定抛物线与x轴交点的个数： ①当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有 交点； ②当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有 个交点； ③当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴 交点． 二、例题讲解 例1. 二次函数通过向??????? （左、右）平移???????? 个单位，再向___________（上、下）平移?????? 个单位，便可得到二次函数的图象. 例2. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，则下列5个代数式：ab，ac，a－b+c，b2－4ac，2a+b中，值大于0的个数有（??? ） A. 5??????? B. 4?????? ? C. 3?????? ? D. 2 例3. 如图，抛物线y=－x2+2（m+1）x+m+3与x轴交于A、B两点，且OA：OB=3：1，则m的值为（??? ） A. －???? B. 0?????? C. －?? 或0???????????? D. 1 例4. 已知二次函数y=mx2+（m－1）x+m－1有最小值为0，求m的值. 例5. 已知关于x的二次函数y=（m+6）x2+2（m－1）x+（m+1）的图象与x轴总有交点，求m的取值范围. 五、巩固练习 1.抛物线y=3x2，y=-3x2，y=x2+3共有的性质是（ ） A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.y随x值的增大而增大 2.将二次函数y=3（x+2）2-4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的图象的函数关系式是（ ） A.y=3（x+5）2-5 B.y=3（x-1）2-5 C.y=3（x-1）2-3 D.y=3（x+5）2-3 3.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则a、b、c满足（ ） A.a0,b0,c0 B.a0,b0,c0 C.a0,b0,c0 D.a0,b0,c0 4.直线y=ax+c与抛物线y=ax2+c的图象画在同一个直角坐标系中，可能是下面的（） 5.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润则应降价（ ） A.20元 B.15元 C.10元 D.5元 6.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象是____，它的顶点坐标是______，对称轴是_ _. 7.函数y=x2-6当x=____________时，y有最____________值为__________. 8.开口方向和开口大小与y=3x2相同，顶点在（0，3）的抛物线的关系式是________ ____. 9.抛物线y=ax2+3与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），则当x=m+n时，y的值为____________. 10.如图，有一个抛物线形拱桥，其桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，则此抛物线的函数关系式为_______________. 11、