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第26章 《二次函数》小结与复习 实验中学 翟春林 教学目标： 1.理解二次函数的概念，掌握二次函数y＝ax+bx+c(a≠0)的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线y＝ax(a≠0)经过适当平移得到y＝a(x－h)＋k(a≠0)的图象。 2.会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质。 3.使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。 教学重点： 1.用配方法求二次函数的顶点，对称轴，根据图象概括二次函数的性质。 2.二次函数三种解析式的求法。 3.利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的方法进行反思。 教学难点： 1.将实际问题转化为二次函数，并运用二次函数性质将以解决。 2.二次函数与一元二次方程、不等式的联系，数形结合思想的渗透于应用。 3. 运用二次函数知识解决综合性的几何问题。 教学过程： 专题解析，强化练习，剖析知识点 专题一、二次函数的概念，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象性质。 例1：已知函数是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x为何值时，y随x的增大而增大?(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小? 学生活动：学生，回顾例题所涉及的知识点，让学生分析解题方法，以及涉及的知识点。 教师精析点评，二次函数的一般式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)。强调a≠0．而常数b、c可以为0，当b，c同时为0时，抛物线为y＝ax2(a≠0)。此时，抛物线顶点为(0，0)，对称轴是y轴，即直线x＝0。 (1)使是关于x的二次函数，则m2＋m－4＝2，且m＋2≠0，即：m2＋m－4＝2，m＋2≠0，解得；m＝2或m＝－3，m≠－2 (2)抛物线有最低点的条件是它开口向上，即m＋2＞0， (3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即m＋2＜0。 抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。 强化练习； 已知函数是二次函数，其图象开口方向向下，则m＝_____，顶点为_____，当x_____0时，y随x的增大而增大，当x_____0时，y随x的增大而减小。 专题二、用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律。 例2：用配方法求出抛物线y＝－3x2－6x＋8的顶点坐标、对称轴，并画出函数大致图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y＝－3x2。 学生活动：寻找配方方法，确定抛物线画法的步骤，探索平移的规律。充分研究后让学生代表归纳解题方法与思路。 教师归纳点评： (1)教师在学生回答的基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系：y＝ax2＋bx＋c → y＝a(x＋)2＋ (2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。 (3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动，分析完例题后归纳平移规律； 左右平移，左加右减，改变自变量；上下平移，上加下减，改变常数项。 强化练习： (1) 通过配方，求抛物线y＝x2－4x＋5的开口方向、对称轴及顶点坐标，再画出图象。 (2) 抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位，得抛物线y＝x2－2x＋1，求：b与c的值。 专题三、用待定系数法确定二次函数解析式。 例3：根据下列条件，求出二次函数的解析式。 (1)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。 (2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。 (3)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x＝1为对称轴。 (4)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－x＋3的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a(x－h)2＋k的形式。 学生活动：题目中的四个小题应选择什么样的函数解析式?并让学生阐述解题方法。 教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式： (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠0)(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k (a≠0) (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0) 当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。 当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。 当已知抛物线与