《微积分初步》期末总结典型例题.doc

《微积分初步》期末复习典型例题 一、函数、极限与连续 （一）考核要求 1.了解常量和变量的概念；理解函数的概念；了解初等函数和分段函数的概念.熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法；掌握将复合函数分解成较简单函数的方法. 2.了解极限概念，会求简单极限. 3.了解函数连续的概念，会判断函数连续，并会函数间断点.1）函数的定义域是　　　　　　　　． 答案：且. （2）函数的定义域是　　　　　　　　． 答案： （3）函数，则 ． 答案： （4）若函数在处连续，则　　 ． 答案： （5）函数，则　　 ． 答案： （6）函数的间断点是　　 　　　　． 答案： （7）　　　　　． 答案：1 （8）若，则　　　　　． 答案： 2．单项选择题 （1）设函数，则该函数是（　）． 　A．奇函数 　B．偶函数　　C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 答案：B （2）下列函数中为奇函数是（ ）． A． B． C． D． 答案：C （3）函数的定义域为（ ）． A． B． C．且 D．且 答案：D （4）设，则（ ） A．B．C．D．C （5）当（ ）时，函数在处连续. A．0 　　　B．1 C．　　　 D． 答案：D （6）当（ ）时，函数，在处连续. A．0 　　　B．1 C．　　　 D． 答案：B （7）函数的间断点是（ ） A． B． C． D．无间断点 答案：A 3．计算题 （1）． 解： （2） 解： （3） 解： （4）计算极限． 解： （5）计算极限 解： 二、 导数与微分 （一）考核要求 1.了解导数概念，会求曲线的切线. 2．熟练掌握求导数的方法(导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则)，会求简单隐函数的导数. 3.了解微分的概念，掌握求微分的方法..了解高阶导数的概念，掌握求显函数的二阶导数的方法. （二）典型例题 1． （1）曲线在点的切斜率是　　　　　　　　． 答案： （2）曲线在点的切线方程是　　　　　　　　 ． 答案： （3）已知，则=　　　　　　　　． 答案： =27（ （4）已知，则=　　　　　　　　． 答案：，= （5）若，则 ． 答案： 2.单项选择题 （1）若，则=（　 ）． 　　A. 2　 B. 1 　C. -1　　 D. -2 答案：C （2）设，则（　 ）． A． B． C． D． 答案：B （3）设是可微函数，则（ ）． A． B． C． D． 答案：D （4）若，其中是常数，则（ ）． A． B． C． D． 答案：C 3．计算题 （1）设，求． 解： （2）设，求. 解： （3）设，求. 解： （4）设，求. 解： （5）设是由方程确定的隐函数，求. 解：方程两边对求导，得 于是得到 （6）设，求． 解：方程两边对求导，得 于是得到 三、导数应用 （一）考核要求 1.掌握函数单调性的判别方法. 2.了解极值概念和极值存在的必要条件，掌握极值判别的方法. 3.掌握求函数最大值和最小值的方法. （二）典型例题 1．填空题 （1）函数的单调增加区间是　　 　　． 答案： （2）函数在区间内单调增加，则应满足 ． 答案： 2．单项选择题 （1）函数在区间是（ ）　 A．单调增加　　 B．单调减少 C．先增后减　 D．先减后增 答案：D （2）满足方程的点一定是函数的（ ）. A．极值点　　B．最值点 C．驻点　D． 间断点 答案：C （3）下列结论中（ ）不正确． A．在处连续，则一定在处可微. B．在处不连续，则一定在处不可导. C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上. D．函数的极值点可能发生在不可导点上. 答案：Ａ （4）下列函数在指定区间上单调增加的是（