将数学建模的思想和方法融人图论课程教学中的一点尝试 1).pdfVIP

维普资讯 第 19卷 第 6期 重 庆 教 育 学 院 学 报 Vo1．19 NO．6 2006年 11月 JournalofChongqingCollegeofEducation November， 2006 将数学建模的思想和方法融人图论 课程教学中的一点尝试 向定峰 (重庆教育学院 数学系，重庆 400067) 摘要 ：通过对三个例子 的分析和讨论 ，介绍 了将数学建模 的思想和方法融入 图论教学 中的作法；以开拓学生视 野，培养学生学习数学的兴趣和应用意识，提高学生应用数学知识和方法解决实际问题的能力。 关键词 ：数学建模 ；图论；教学 中图分类号：O172．2 文献标识码：A 文章编号：1008—6390(2006)06—0028—04 自18世纪欧拉对哥尼斯堡七桥问题的研究 以 1最小树的应用：网络线布线问题 来 。图论得到了深入而广泛的发展，已成为一门应用 数学课程。它和其它得数学课程一样 ，有着大量抽象 因特网的普及 ，大大加速了社会的发展 ，受到了 的、深奥的概念 、性质 、理论往往令学生叹为观止。按 大家的欢迎。要想某城市各街道家家户户都收到网 常规的教学方式，将教学的重点放在基础知识、基本 络信号，就必须有网络线接人家用电脑。如下表所示 方法的传授上，学生虽然从课堂上获得一大堆的概 的6个家庭，以及各家庭之间的距离。请确定 由表中 念、定理、公式，对于它的实际用途却知之甚少，尤其 数据 ，如何确定布线方案才使布线最节省? 动手能力极差，造成了理论与实际的脱离。 1 2 3 4 5 6 学生觉得图论只是为 了培养数学思想方法 ， 1 60 60 40 40 54 在实际中无法应用 ，甚至觉得毫无用处 ，或虽理论 2 60 35 65 26 55 上觉得有用但不知该如何从实际问题 中提炼出数 3 60 35 60 45 25 学 问题 以及如何用数学解决实际问题。而数学建 4 40 65 60 25 33 5 40 26 45 25 20 模…正是联系数学理论与实际运用的一座桥梁，是 6 54 55 25 33 20 数学应用于科学和社会 的一个很好的途径 ，是解 决实际问题的强有力的工具，是创新人才所必备 1．1 提出问题 的数学素质的重要方面，因此加强学生的建模意 最节省的布线方案，就是要求每一家都有网络 识 ，让学生学会怎样用数学方法解决实际问题具 线送达 ，而且总线长最小。 有重要意义。对学生这方面素质 的培养不能停 留 1．2 建立模型 在参加几次数学建模活动，而应该紧密结合Et常 分析 ：用点 ， ， 一，6表示 6个家庭 ，用 的数学教学 ，把数学建模的意识 、方法贯穿在 图论 带有数据 的边来表示各家庭之间的距离，得到图1。 _2]的每一个公式 、每一个问题 的解决 中，让学生 自 形如这样 的给图中每一条边都相应的赋予一个数 己去分析 、研究 、解决，最后引导学生上升为理论 ， 让学生在探求 、发现和创造 的过程 中体验数学 的 魅力 ，感受创新思维的乐趣