对哥德尔定理的辩证逻辑形式化解读.pdfVIP

昆明学院学报　　２０１１，３３（４）：２３～３１　　 ＣＮ５３－１２１１／Ｇ４　ＩＳＳＮ１６７４－５６３９ ＪｏｕｒｎａｌｏｆＫｕｎｍｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ 【非主流、非经典、非标准逻辑】 　　编者语：本期推出４篇与非主流逻辑研究密切相关的论文。 罗文在辩证逻辑形式化基础上，探讨了对哥德尔定理的另一种不同于经典逻辑的理解，说明了哥德尔定 理对经典形式系统Ｓ不可兼的一致性与完全性是完全正确的，但对扩充后的形式系统Ｓ可兼的一致性与完 全性就不适用了。希望此文对辩证逻辑研究者有抛砖引玉的作用。 经典逻辑的时空变元不变，辩证逻辑的时空变元可变。洪文从时空变元不同但相互接近的视角，探讨了 其蕴涵相通关系。这对含时空变元的辩证逻辑形式化研究，富有启发意义。 刘文在工程技术实践中，以哲学观点看相反集合及其反演，对其做了比较确切的界定。虽辩证逻辑的反 演算是内涵性的，但其反演的结果也存在反集合，这是已超越经典逻辑基础的正反集合研究了。 墨经的依类推理是中国古代逻辑的最高成就。类近似集合但仅是类的集合即与内涵概念相对应的外延 概念。王文探讨了墨经类推概念的文字来源和基本含意，这对正确理解类推是有益的。 对哥德尔定理的辩证逻辑形式化解读 罗翊重 （云南省社会科学院，云南 昆明６５００３４） 摘要：逻辑矛盾仅是“量词－质词－真值词”皆矛盾的非等值关系命题，辩证矛盾仅是“主词－谓词－命题词”皆 矛盾的等值关系命题。在以事实验证了一元与二元真值函数的断定一致性和能指完全性基础上，说明哥德尔定 理对包含扩充自然数后的代数理论并不适用。为了实现形式系统可兼容的一致性和完全性，必须引进所指有辩 证矛盾和断言无逻辑矛盾之“指断合一”的哲学对象论。由此用基于负号而推广的辩证否定算子，才能彻底根 治一阶逻辑形式系统的不完全性。 关键词：逻辑否定；辩证否定；哥德尔定理；一致性；完全性 中图分类号：Ｂ８１１０　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７４－５６３９（２０１１）０４－００２３－０９ ＰａｒａｐｈｒａｓｉｎｇｏｎＤｉａｌｅｃｔｉｃａｌＬｏｇｉｃＦｏｒｍａｌｉｚａｔｉｏｎｏｆＧｄｅｌ′ｓＬａｗ ＬＵＯＹｕｚｈｏｎｇ （ＹｕｎｎａｎＰｒｏｖｉｎｃｉａｌＳｏｃｉａｌＳｃｉｅｎｃｅＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，ＹｕｎｎａｎＫｕｎｍｉｎｇ６５００３４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｌｏｇｉｃｃｏｎｔｒａｄｉｃｔｉｏｎｉｓｏｎｌｙｎｏｎｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｒｅｌａｔｉｏｎｐｒｏｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆａｌｌｃｏｎｔｒａｄｉｃｔｉｖｅｑｕａｎｔｉｆｉｅｒ，ｑｕａｌｉｔｙｗｏｒｄ，ｔｒｕｅｖａｌｕｅｗｏｒｄ； ｄｉａｌｅｃｔｉｃａｌｃｏｎｔｒａｄｉｃｔｉｏｎｉｓｏｎｌｙｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｒｅｌａｔｉｏｎｐｒｏｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆａｌｌｃｏｎｔｒａｄｉｃｔｉｖｅｓｕｂｊｅｃｔｔｅｒｍ，ｏｂｊｅｃｔｔｅｒｍａｎｄｐｒｏｐｏｓｉｔｉｏｎｔｅｒｍ．Ｂａｓｅｄ ｏｎｔｈｅｆａｃｔｔｏｖｅｒｉｆｙｔｈｅｐｏｓｉｔｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｅａｎｄｉｎｔｅｇｒｉｔｙｔｏｓｈｏｗｔｈａｔＧｄｅｌ′ｓｌａｗｉｓｎｏｔａｐｐｌｉｃａｂｌｅｔｏａｌｇｅｂｒａｉｃｔｈｅｏｒｙｉｎｃｌｕｄｉｎｇｅｘｐｅｎｄｅｄ ｎａｔｕｒａｌｎｕｍｂｅｒ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｒｅａｌｉｚｅｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｅａｎｄｉｎｔｅｇｒｉｔｙｃｏｍｐａｔｉｂｌｅｏｆｆｏｒｍａｌｓｙｓｔｅｍ，ｐｈｉｌｏｓｏｐｈｙｏｂｊｅｃｔｔｈｅｏｒｙｉｎｃｌｕｄｅｄｄｉａｌｅｃｔｉｃａｌ ｃｏｎｔｒａｄｉｃｔｉｏｎａｎｄｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｎｏｎｌｏｇｉｃｃｏｎｔｒａｄｉｃｔｉｏｎｍｕｓｔｂｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｓｏｂｙｕｓｉｎｇｄｉａｌｅｃｔｉｃａｌｎｅｇａｔｉｖｅｏｐｅｒａｔｏｒｅｘｔｅｎｄｅｄｏｎｎｅｇａｔｉｖｅ ｓｉｇｎｃａｎｔｏｔａｌｓｏｌｖｅｔｈｅｎｏｎｉｎｔｅｇｒｉｔｙｏｆｆｉｒｓｔｏｒｄｅｒｌｏｇｉｃｆｏｒｍａｌｉｚａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌｏｇｉｃｎｅｇａｔｉｏｎ；ｄｉａｌｅｃｔｉｃａｌｎｅｇａｔｉｏｎ；Ｇｄｅｌ′ｓｌａｗ；ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｅ；ｉ