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第四章 扭 转 §4?1 扭转的概念及实例 二、实例 §4?2 扭矩的计算和扭矩图 二、计算方法——截面法 如图4?3a所示圆轴受到一对外力偶Me的作用，使其产生了扭转变形，求任一横截面n?n上的扭矩。(截面法) 三、扭矩的正负号规定： 采用右手螺旋法则，若以右手的四指表示扭矩的转向，则大拇指指向与截面外法线方向一致时，扭矩为正，反之为负。如图8?3b、c所示扭矩均为正。 功率、转速与力偶矩的转换关系 在工程实际中，给出轴所传递的功率和轴的转速。需要将其换算为力偶矩。 例题4?1 如图a所示的传动轴，主动轮输入的功率为P1 = 500kW，三个从动轮输出的功率分别为P2 = P3 = 150kW，P4 =200kW，轴的转速为300r/min，试作出轴的扭矩图。 §4?3 薄壁圆管扭转时横截面上的切应力 三、切应力互等定理 四、剪切胡克定理 §4?4 圆截面杆扭转时横截面上的应力 二、圆杆扭转时横截面上的应力 3．静力学方面 空心圆截面杆受扭时横截面上的切应力的计算 §4?5 斜截面上的应力 斜截面ab的面积为dA， ac的面积为dAx＝dAcosφ cb的面积为dAy＝dAsinφ 二、最大正应力和最大切应力及其作用面的方位 §4?6 圆轴扭转时的变形 §4?7 扭转的强度和刚度计算 * * 一、扭转变形的基本特征是： 受力：杆件在两端垂直于轴线的平面内作用一对大小相等而方向相反的力偶 变形：使其横截面产生相对转动（图4?1）。 B A Me Me φ γ 图4?1 剪切角－－圆杆表面的纵向线变成了螺旋线，螺旋线的切线与原纵向线的夹角γ称为剪切角。 相对扭转角－－截面B 相对于截面A转动的角度φ，称为相对扭转角。 Me me （c） （a） Me Me Me me Me 雨篷板 雨篷梁 （d） 图4?2 Me F F （b） Me 图4?3 （a） x n Me n Me n x T n Me （c） （b） T n n x Me 设想将杆件沿n?n截面截成两段， 取左段为脱离体（图4?3b）。那么n?n截面上必有一内力偶作用。 由静力平衡方程∑Mx = 0，得 T = Me 一、扭矩－－扭转构件横截面上的内力偶矩称为扭矩，用T表示，单位是N·m或kN·m。 图8?3 （a） x n Me n Me n x T n Me （c） （b） T n n x Me B A 电动机 轴转动1分钟力偶所作的功为 电动机每分钟所作的功为 得： 式中n 为转速（r/min），P 为功率（kW），Me为外力偶矩（N·m）。 解：传动轴的计算简图如图b，按公式计算外力偶矩： 用截面法即可计算出各段的扭矩： （a） Me2 Me3 Me1 Me4 例题4?1图 （f） 6.37k N·m T图 4.78k N·m 9.53k N·m + + （a） Me2 Me3 Me1 Me4 （c） A T1 x Ⅰ Ⅰ （b） A D C B I I Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅲ x （d） （e） A T2 B Ⅱ Ⅱ x x T3 x Ⅲ Ⅲ D (1) AB段：在截面Ⅰ?Ⅰ处将轴截开，取左段为脱离体，如图c，由平衡条件 得 (2) BC段：在截面Ⅱ?Ⅱ处将轴截开，取左段为脱离体，如图d，由平衡条件 得 (3) CD段：在截面Ⅲ-Ⅲ处将轴截开，取右段为脱离体，如图e，由平衡条件 ， 得 （c） A T1 x Ⅰ Ⅰ （d） （e） A T2 B Ⅱ Ⅱ x x T3 x Ⅲ Ⅲ D （f） 6.37k N·m T图 4.78k N·m 9.53k N·m + + 其扭矩图如图f所示，由图可知，最大扭矩在BC段内，其值等于9.53kN·m。 （a） Me2 Me3 Me1 Me4 t 2R 2 4 3 Me Me 1′ 2′ 4′ 3′ Me Me (a) (b) A0 从变形情况可以推断出： （1）所有的横截面变形后仍保持为平面。 （2）横截面上只有切应力而没有正应力，切应力的方向垂直于半径。 一、变形特征与推论 6 dx ds 4 1 3 2 3′ 2′ 5 8 7 6′ 7′ γ 图8?25 T dx dA τdA dα m n B m 二、切应力的计算 其中A0 = πR2为由圆环的平均半径R计算的面积（图8?6中阴影部分），这就是薄壁圆环受扭转时横截面上切应力计算公式。 n?n截面上每个微面积上的内力对截面形心矩的总和等于截面的扭矩。由此得出 假设切应力沿着壁厚是均匀分布的。 在n?n截面上取微面积dA = tR