Helmholtz方程的微分容积解法.pdf

第 卷第 期 ， 20 2 计 算 力 学 学 报 Vol . 20 No . 2 年 月 Chinese Journal of Computational Mechanics April 2003 2003 2 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 文章编号： （ ） 1007-4708 2003 02-0227-04 Helmholtz 方程的微分容积解法 武兰河， 李春雨 （石家庄铁道学院力学与工程科学系，河北 石家庄050043） 摘 要：用一种新型的数值技术———微分容积法（ ）求解二维 方程的边值问 Differential Cubature Method Helmholtz 题，几个数值算例表明，该方法稳定收敛，并具有较好的数值精度，本文方法适用于求解具有较小波数的 Helmholtz 方程。 关键词： 方程；数值求解技术；微分容积法 Helmholtz 中图分类号： 文献标识码： 0241 A 性代数方程组。该方法的优越性是方法简单、精度 1 引 言 较高，可适用于任意区域内的微分方程， 和 Liu Liew Helmholtz 方程在许多工程领域都会遇到，如电 曾用该方法成功求解了任意形状厚板的弯曲问 ［］ 磁场中的波导问题、薄膜振动问题以及海洋工程中 3 题 ，但在此之后就再无此类文献发表。本文考察 水波衍射问题等都是由Helmholtz 方程控制的。 该方法对 Helmholtz 方程的适用性，研究其收敛性 Helmholtz 方程的数值解法有多种，常见的有有限差 和计算精度等问题。 分法和有限单元法，其中有限单元法应用最为普 2 微分容积方法 遍，但是，有限元法的计算精度随着方程波数的增 大而急剧降低，这是因为有限元法普遍采用了低阶 微分容积方法的实质是将一个线性微分算子 的多项式作为位势函数的插值函数，而低阶多项式 对函数的作用在每个离散点处的值近似表达为全 不可能对高频振荡的波传播问题给出很好的近似， 域内所有离散点处函数值的线性组合，对一个二维 要想提高计算精度，必须大幅度增加单元网格的数 问题，这种表达可写为 量，一条公认的原则是，每个波长内至少要划分 10