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应用举例 返回首页 第4章 摩 擦 【例】物块重P =1500N，放于倾角为30°的斜面上，它与斜面间的静摩擦因素fs = 0.2，动摩擦因素f = 0.18。物块受水平力F＝400N。问：①物块是否静止？②此时摩擦力的大小和方向？ 【解】取物块为研究对象，假设物块处于平衡状态，并假设摩擦力沿斜面向下，受力如图。列平衡方程 4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 例题 负号表示与假设方向相反，摩擦力应沿斜面向上 解得 最大静摩擦力为 表明物块在力F 作用下不可能在斜面上静止，而是向下滑动，此时的摩擦力为动滑动摩擦力，方向沿斜面向上，其大小为 4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 例题 讨论：要使物体在斜面上处于平衡状态，力F 应为多少？定值？ 力F太小时物块有下滑的趋势，维持其平衡的力F有一个极小值，列平衡方程和补充方程可得 力F太大时物块有上滑的趋势，维持其平衡的力F有一个极大值，将上式中fs之前的正负号更改即得 4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 例题 若 fs = 0，则 F = P tanθ 将上式变形，并利用摩擦角的概念，有 讨论：如何根据摩擦角直接判断滑块是否处于平衡状态，并求出动摩擦力？滑块能否自锁？要自锁需满足什么条件？ 4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 例题 【例】凸轮机构推杆与滑道间的摩擦因素为fs，滑道宽度为b。忽略凸轮与推杆接触处的摩擦。问a 为多大推杆才不致被卡住。 【解】取推杆为研究对象，受力如图示，卡住时在A、B两点（或其对应点）接触。列平衡方程 4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 例题 补充方程 解得 保持FN 和b不变，当a减小时，FNB减小，最大静摩擦力相应减小。维持不了原有的平衡。 推杆不会被卡住的条件 4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 例题 用摩擦角的概念可以通过几何法求得推杆不被卡住的条件。 分别作出A、B点处的全反力的作用线，相交于C点。若力F在C点左侧，则三力不可能汇交平衡。 推杆不会被卡住的条件 4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 例题 工程中的类似问题 图示攀登电线杆用的套钩，要求套钩能够被卡住，求其最小距离l。 4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 例题 工程中的类似问题 图示摇臂钻床，要求摇臂能够沿立柱上下运动，求其最大距离l。 4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 例题 返回首页 【例】重P =100N的均质滚轮夹在无重杆AB和水平面之间，在杆端B作用一垂直于AB的力FB =50N，轮半径为r ，杆长为L，当α=60°时，AC=CB =L/2，轮与杆间的摩擦系数为 fC =0.4。求当D处静摩擦因素分别为 fD =0.3和0.15时，要维持系统平衡需作用于轮心O 处的最小水平推力F。 FB B C A D P F O r α 4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 例题 FB B C A D P F O r α 【解】先假设C 处的静摩擦力达到最大值。当推力F 为最小时，轮有沿水平面向右滚动的趋势，因此轮上点C 相对于杆AB 有向上方滑动的趋势, 又设D点未达到最大值，FD 向左。 对AB杆，受力如图 FB B C A FAy FAx FC FNC D P Fmin O FNC FC FND FD 对轮子，受力如图 4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 例题 解得 补充方程 D P Fmin O FNC FC FND FD 4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 例题 （1）当fD = 0.3时 所以D处无滑动，所求得的力F确为维持系统平衡所需的最小水平推力，即 由于 （2）当fD = 0.15时 此时 表明D处此时应先达到临界状态。 4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 例题 假设D处静摩擦力达到最大值，轮将沿地面滑动。当推力F为最小时，杆和轮的受力图不变。其它平衡方程不变，只有补充方程不同。 补充方程 解得 此时C处的最大静摩擦力 所以C处无滑动，力F 即为fD = 0.15时维持系统平衡所需的最小水平推力，即 D P Fmin O FNC FC FND FD 4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 例题 例 卷线轮重W，静止放在粗糙水平面上。绕在轮轴上的线的拉力FT，与水平成?角，卷线轮尺寸如图示。设卷线轮与水平面间的静滑动摩擦因数为f，滚动摩阻因数为?。试求：（1）维持卷线轮静止时线的拉力FT的大小；（2）保持FT力大小不变，改变其方向角?，使卷线轮只匀速滚动而不滑动的条件。 返回首页 4-4 考虑滚动摩阻时物体的平衡问题例题 Theoretical Mechanics * 第 4 章 摩 擦 返回总目录 Theoretical Mechanics 第一篇 静力学 4-1 滑动摩擦 4-2 摩擦角和自锁现象 4-3