§10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理.ppt

考基联动 考向导析 限时规范训练 §10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理/会用两个原理分析和解决一些简单的 计数应用问题 基础自查 1．分类加法计数原理 完成一件事有n类不同的方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类 方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成 这件事，共有N＝ 种不同的方法． 2．分步乘法计数原理 完成一件事情需要分成n个不同的步骤，完成第一步有m1种不同的方法，完成 第二步有m2种不同的方法，……，完成第n步有mn种不同的方法，那么完成这 件事共有N＝ 种不同的方法． m1＋m2＋…＋mn m1×m2×…×mn 联动思考 在解题过程中如何判定用分类加法计数原理还是用分步乘法计数原理？ 提示：两个原理的区别在于“分类”与“分步”，完成一件事的方法种数若需“分 类”思考，则这n类办法是相互独立的，且无论哪一类办法中的哪一个方法都能单 独完成这件事，则用加法计数原理．若完成这件事需分为n个步骤，这n个步骤相互 依存，具有连续性，当且仅当这n个步骤依次全都完成后，这件事才算完成，那么 完成这件事的方法总数用乘法计数原理． 联动体验 1．由0,1,2,3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有 (　　) A．238个 B．232个 C．174个 D．168个 解析：可用排除法由0,1,2,3可组成的四位数共有3×43＝192(个)，其中无重复 的数字的四位数共有3A＝18(个)，故共有192－18＝174(个)． 答案：C 2．若y＝f(x)是定义域为A＝{x|1≤x≤7，x∈N*}，值域为B＝{0,1}的函数，则这样 的函数共有 (　　) A．128个 B．126个 C．14个 D．12个 解析：从集合A到集合B可建立27＝128个不同的映射，其中以A为定义域，B 为值域的函数共有27－2＝126(个)． 答案：B 4．如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供 选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则 不同的种法总数为 (　　) A．96 B．84 C．60 D．48 解析：可依次种A、B、C、D四块，当C与A种同一种花时，有4×3×1×3＝36种 种法；当C与A所种花不同时，有4×3×2×2＝48种种法，由分类计数原理，不 同的种法种数为36＋48＝84. 答案：B 考向一　分类加法计数原理 迁移发散 1．同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋装有30张英语单词卡片，右边口袋 装有20张英语单词卡片，这些英语单词卡片都互不相同，问从两个口袋里任取 一张英语单词卡片，有________种不同的取法． 解析：从口袋中任取一张英语单词卡片的方法分两类： 第一类：从左边口袋取一张英语单词卡片有30种不同的取法； 第二类：从右边口袋取一张英语单词卡片有20种不同的取法； 上述的其中任何一种取法都能独立完成取一张英语单词卡片这件事，应用分类 加法计数原理来解题，所以从中任取一张英语单词卡片的方法种数为30＋20＝ 50种． 答案：50 考向二　分步计数原理 【例2】 由数字1,2,3,4 (1)可组成多少个3位数； (2)可组成多少个没有重复数字的3位数； (3)可组成多少个没有重复数字的三位数，且百位数字大于十位数字，十位数字大 于个位数字． 解：(1)百位数共有4种排法；十位数共有4种排法；个位数共有4种排法，根据分步 计数原理共可组成43＝64个3位数． (2)百位上共有4种排法；十位上共有3种排法；个位上共有2种排法，由分步计数原 理共可排