周期函数的谐波分析-傅里叶级数.ppt

* 狄里赫利条件: 一、周期函数分解为傅里叶级数 式中T为周期，k = 0、1、2、3 ?（k为正整数） （1）函数在一周期内极大值与极小值为有限个。 （2）函数在一周期内间断点为有限个。 （3）在一周期内函数绝对值积分为有限值 。 即 任何满足狄里赫利条件的周期函数f(t)可展开成傅里叶级数 13.1 周期函数的谐波分析-傅里叶级数 周期函数傅里叶级数展开式为 还可表示成下式 将同频率 与 合并， 或 即f(t)在一周期内平均值 求傅里叶系数(Fourier coefficient)的公式： 两种表示式中系数间的关系： 直流分量 谐波分量 基波 二次谐波 高次谐波(higher harmonic)— k ? 2次的谐波 奇次谐波(odd harmonic)— k为奇次的谐波 偶次谐波(even harmonic)— k为偶次的谐波 k次谐波 奇函数，波形对称于原点 正弦函数是奇函数 (a) 1. 根据函数奇偶性来判断 二、 波形的对称(symmetry)性与傅里叶系数的关系 此类函数的傅里叶级数展开式只包含正弦函数项，不 包含余弦函数项和常数项。 … … f(t) 0 t T -T … … f(t) 0 t T -T (b) 偶函数，波形对称于纵轴。 余弦函数是偶函数 此类函数的傅里叶级数展开式只包含余弦函数项，不包含正弦函数项，可能有常数项。 … … f(t) 0 t T -T … … f(t) 0 t T -T (a) 半波对称横轴 2. 根据半波对称性质判断 此类函数的傅里叶级数展开式只包含奇次函数项，不包含偶次函数项，没有常数项。 … … f(t) 0 t T -T 3. 平移纵轴(改变时间起点），可以改变函数的奇偶性，但不能改变半波对称性质。 0 … … -T *