物理学〔王铭〕量子基础习题解答.ppt

第 * 页 量子力学基础 习题解答 一、选择题 1. 根据玻尔氢原子理论，巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为[ ] (A) 5/9 (B) 4/9 (C) 7/9 (D) 2/9 解 A 由巴耳末公式，该线系中最小波长对应于n= ?， 最大波长对应n= 3。 一、选择题 2．如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的[ ] (A) 动量相同。 (B) 能量相同。 (C) 速度相同。 (D) 动能相同。。 解 由实物粒子的德布罗意波长公式： 可知，两种粒子的动量相同。 A 一、选择题 3. 若?粒子在磁感应强度为B的均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，则粒子的德布罗意波长是[ ] (A) (B) (C) (D) 解 A ?粒子带两个正电荷，质量为4，就是He核。 一、选择题 4. 关于不确定关系 有以下几种理解： (1) 粒子的动量不可能确定。 (2) 粒子的坐标不可能确定。 (3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定。 (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子。 其中正确的是： [ ] (A) (1)、(2) (B) (2)、(4) (C) (3)、(4) (D) (4)、(1) 解 C 不确定关系的概念。 一、选择题 5. 已知粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为： 那么粒子在x=5a/6处出现的概率密度为[ ] (A) (B) (C) (D) 解 A 波函数的平方就是概率密度。 一、选择题 6．氢原子中处于3d量子态的电子，描述其量子态的四个量子数(n, l, ml , ms)可能取的值为[ ] (A) (3，1，1，－1/2) (B) (1，0，1，－1/2) (C) (2，1，2，1/2) (D) (3，2，0，1/2) 解 四个量子数决定电子的量子态： ★主量子数 n: n=1，2，3… ★副量子数 l: l=0，1，2，3…(n-1) 对应s、p、d、f … ★磁量子数 ml： ml =0, ±1, ± 2, … ±l ★自旋磁量子数 ms ：ms=±1/2 D 二、填充题 1. 被激发到n＝3的状态的氢原子气体发出的辐射中, 有 条可见光谱线和 条非可见光谱线。 解 氢原子发光特点， n＝3 的激发态可以产生3条谱线： n＝3 ? n＝2 巴耳末系，可见光。 n＝3 ? n＝1 莱曼系，不可见光。 n＝2 ? n＝1 莱曼系，不可见光。 2 1 二、填充题 2. 在氢原子光谱的巴耳末线系中有一频率为6.15?1014Hz的谱线，它是氢原子从能级Ek＝ eV跃迁到能级Ek ＝ eV而发出的。(普朗克常量h=6.63?10?34J·s ) 解 氢原子发光：巴耳末系是末态为 n＝2 的状态，即能量为?3.4eV的能级。 再由发光频率求出高能态的能量： ?3.4 ?0.85 二、填充题 3. 氢原子基态的电离能是 eV。电离能为 ＋0.544 eV的激发态氢原子，其电子处在n＝ 的轨道上运动。 解 氢原子基态的能量为?13.6eV，因此电离能也是这个值。 ?13.6 5 电离能为0.544 eV的能级的量子数可由下式计算： 二、填充题 4. 根据量子力学理论，氢原子中电子的角动量在外磁场方向上的投影为 ，当角量子数l＝2时， 的可能取值为 。 解 ★副量子数 l: l=0，1，2，3…(n-1) ★磁量子数 ml： ml =0, ±1, ± 2, …