混凝结构基本原理教学课件–第四章–正截面受压承载力计算.ppt

⑵As为已知时 当As已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。 先由第二式求解x，若x xbh0，且x2a，则可将代入第一式得 若x xbh0？ ★若As小于rminbh？ 应取As=rminbh。 则应按As为未知情况重新计算确定As 则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定As 若x2a ？ 　　第四章　正截面受压承载力计算 　　第四章　正截面受压承载力计算 Ｓ Ｓ 2、小偏心受压（受压破坏） hei≤eib.min=0.3h0 两个基本方程中有三个未知数，As、As和x，故无唯一解。 小偏心受压，即x xb，ss fy，As未达到受拉屈服。 进一步考虑，如果x 2b -xb， ss - fy ，则As未达到受压屈服 因此，当xb x (2b -xb)，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服， 为使用钢量最小，故可取As =max(0.45ft/fy， 0.002bh)。 　　第四章　正截面受压承载力计算 Ｓ 另一方面，当偏心距很小时，如附加偏心距ea与荷载偏心距e0方向相反， 则可能发生As一侧混凝土首先达到受压破坏的情况，这种情况称为“反向破坏”。 此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对As取矩，可得， e=0.5h-a-(e0-ea), h0=h-a 　　第四章　正截面受压承载力计算 Ｓ Ｓ Ｓ 确定As后，就只有x 和As两个未知数，故可得唯一解。 根据求得的x ，可分为三种情况 ⑴若x (2b -xb)，则将x 代入求得As。 ⑵若x (2b -xb)，ss= -fy，基本公式转化为下式， ⑶若x h0h，应取x=h，同时应取a =1，代入基本公式直接解得As 重新求解x 和As 　　第四章　正截面受压承载力计算 Ｓ Ｓ Ｓ 由基本公式求解x 和As的具体运算是很麻烦的。 迭代计算方法 用相对受压区高度x ， 在小偏压范围x =xb~1.1， 对于Ⅱ级钢筋和C50混凝土，as在0.4~0.5之间，近似取0.45 as=x(1-0.5x) 变化很小。 　　第四章　正截面受压承载力计算 Ｓ As(1)的误差最大约为12%。 如需进一步求较为精确的解，可将As(1)代入基本公式求得x。 取as =0.45 试分析证明上述迭代是收敛的，且收敛速度很快。 　　第四章　正截面受压承载力计算 Ｓ Ｓ 二、不对称配筋截面复核 在截面尺寸(b×h)、截面配筋As和As、材料强度(fc、fy，f y)、以及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况： 1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M N M u N u N M M u N u 2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N 　　第四章　正截面受压承载力计算 1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M 由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数 只有x和M两个。 若N ≤Nb，为大偏心受压， 若N Nb，为小偏心受压， 由(a)式求x以及偏心距增大系数h，代入(b)式求e0，弯矩设计值为M=N e0。 　　第四章　正截面受压承载力计算 Ｓ Ｓ 2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N 若hei≥e0b，为大偏心受压 未知数为x和N两个，联立求解得x和N。 　　第四章　正截面受压承载力计算 Ｓ Ｓ 若heie0b，为小偏心受压 ◆ 联立求解得x和N ◆ 尚应考虑As一侧混凝土可能出现反向破坏的情况 e=0.5h-a-(e0-ea)，h0=h-a ◆另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比l0/b较大时，尚应根据l0/b确定的稳定系数j，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力 上面求得的N 比较后，取较小值。 　　第四章　正截面受压承载力计算 Ｓ Ｓ Ｓ Ｓ 三、对称配筋截面 ◆实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。 ◆采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。 ◆对称配筋截面，即As=As，fy = fy，a = a，其界限破坏状态时的轴力为Nb=a fcbxbh0。 因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（N Nb或N Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。 　　第四章　正截面受压承载力计算 Ｓ 1、当heieib.min=0.3h0，且N Nb时，为大偏心受压 x=N /a fcb 若x=N /a fcb2a，可近似取x=2a，对受压钢筋合力点取矩可得 e = hei - 0.5h + a 　　第四章　正截面受压承载力计算 Ｓ Ｓ Ｓ Ｓ 2、当hei≤eib.min=0.3h0，为小偏心受压 或heieib.min=0.3h0，但N