圆柱、圆锥、圆台（一）.doc

圆柱、圆锥、圆台（一）（高一数学——立体几何） （案例来源：刘萍，北京市海淀实验中学， 【教学目标】 知识与技能 1.理解圆柱、圆锥、圆台的概念，以及它们之间的联系与区别； 2.掌握圆柱、圆锥、圆台的性质，并会解决与圆柱、圆锥、圆台特殊截面有关的问题； 3.了解旋转体的形成过程； 4.掌握圆锥体的最大截面问题。 过程与方法 1.观察与比较、试验与猜想、分析与综合、抽象与概括、发展与应用； 2.通过动手操作和协作探讨，培养学生的实践能力、发现问题、分析问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观 1.激发学生的学习兴趣和求知欲； 2.培养学生的探索精神和创新意识，发展学生的数学能力。 【学习者分析】 认知水平：已经掌握了棱柱、棱锥和棱台的概念和性质； 信息素养：掌握了基本的计算机操作，用过Z＋Z软件，并表现出很大的兴趣。 【教学的重点、难点】 重点：圆柱、圆锥、圆台的概念和性质。 难点：圆柱、圆锥、圆台的截面问题。 【教学环境与媒体】 教学环境：多媒体网络机房；学生用机46台，教师用机1台。 教学媒体：Z+Z立体几何智能教育平台（以下简称Z+Z软件）——教师演示、学生探索的工具；首师大虚拟学习社区网络教学支撑平台智能网络教学支撑平台（简称首师大虚拟学习社区网络教学支撑平台）——教师布置学习任务、学生查看、教师提供资源、在线交流讨论和提交电子作业的工具；PowerPoint——教师演示的工具。 【教学设计思路】 本节课的主要思路是把问题还给学生，利用信息技术让学生经历完整的实验模拟、知识建构过程。整节课以问题为主线，通过教师设计的问题系列把“圆柱、圆锥、圆台”的有关概念和性质组织成了一个不断发现问题、明确问题、解决问题的过程，让学生在不断解决问题的过程中进行数学探究。教学过程流程图如图1所示： 图1 “圆柱、圆锥、圆台”的教学设计思路 【教学过程】 1、导入新课，创设情境 课前教师要求学生总结棱柱、棱锥、棱台的性质，并上传到首师大虚拟学习社区网络教学支撑平台。本节课一开始教师挑选出了一份学生作业，并让该学生到讲台上向大家演示。该生用PowerPoint演示了从一个立方体变化到棱台，再变化到棱锥的过程，清晰地展示了这三者之间的关系，为类比学习圆柱、圆锥、圆台相关知识奠定了基础。 然后教师提出本节课要研究的内容：圆柱、圆锥、圆台的概念和性质。 2、讲解基本概念，学解老问题 教师先利用PowerPoint展示圆柱、圆锥、圆台的图形， 再借助Z+Z软件展示圆柱、圆锥、圆台的形成过程（见图2），并提出问题：“圆柱、圆锥、圆台是由什么平面图形绕着哪条直线旋转得到的？” 学生通过计算机观察、比较，通过描述图像的直观特征，自然得到圆柱、圆锥、圆台的概念。 图2 圆柱、圆锥、圆台的形成过程 3、系列问题探索——学解新问题 通过下面设计的三个问题，让学生掌握圆柱、圆锥、圆台的关系和性质，并通过对截面的研究掌握学习立体几何的一个基本方法——将立体几何问题转化为平面几何问题。 探索阶段的活动序列为： 问题1:圆柱、圆锥、圆台之间有何关系？ 学生利用鼠标拖动圆台上底一动点D，观察三者之间的关系（在Z＋Z平台上进行） 图3 圆柱、圆锥、圆台三者关系的研究图 学生通过在Z+Z平台上拖动圆台上底的一个动点，可以很清楚的看到圆柱、圆锥、和圆台三者之间的关系：截圆锥可以得到圆台；圆台上底变小可以得到圆锥；圆台上底变大可以得到圆柱。 图4 圆柱、圆锥、圆台三者关系的结论图 问题2:平行于底面的截面有何性质？轴截面(过轴的截面)有何性质？ 教师向学生展示圆柱、圆锥、圆台的截面图形，然后由学生总结出它们的性质。 图5 圆柱、圆锥、圆台的截面图形 设计意图：这些截面图形都是平面图形，学生均已熟练掌握，所以通过截面来学习立体几何可以加快学生的学习。 学生经过在Z+Z平台上观察、操作，得出如下结论： 平行于底面的截面都是圆； 过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形。 问题3：圆柱、圆锥、圆台的母线、高和底面半径有何关系？ 教师提示：只需研究其轴截面的一半。学生通过研究其轴截面的一半即可得到如下结论： 图6 圆柱、圆锥、圆台的母线、高和底面半径的关系 结论：体的问题要转化为面的问题来研究。 4、课堂强化练习——解决难题 通过首师大虚拟学习社区网络教学支撑平台，学生在学生界面上可以看到下列练习： （1）把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1：4，母线长是10cm，求原圆锥的母线长。（学生完成在本上） （2）判断下列命题是否正确？ ①平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形。 ②平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形。 ③过圆锥顶点的截面是等腰三角形。 ④过圆台上底面中心的截面是等腰梯