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第四十七讲 椭圆（2）——椭圆与直线的位置关系 【知识提要】 1、椭圆的定义2、椭圆的标准方程3、椭圆的几何性质： 【例题讲解】 例1、设，则的最小值为 ； 例2、若是椭圆的两个焦点，过作倾斜角是的直线AB与椭圆交于A，B两点，求的周长和面积。 例3、直线过点交椭圆于两点A、B， 若P是AB的中点，求直线的方程； 求AB中点Q的轨迹方程； 求与（1）中的直线平行弦的中点M的轨迹方程。 例4、过点交椭圆于A，B两点，以AB为直径作圆过原点，求直线的方程。 例5、若P，Q是不平行于对称轴的弦，是PQ的中点，求证：为定值。 【归纳小结】 主要方法 联立方程组，消元，转化为二次方程解的问题； 三角代换； 点差法； 数形结合。 【课后练习】 1、要使直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则实数的 取值范围是_________________； 2、中心在原点，焦点为，且被直线截得的弦的中点纵坐标为，求此椭圆方程。 3、已知直线和椭圆交于A，B两点，若以AB为直径的圆过椭圆的左焦点F，求实数的值。 4、已知椭圆与直线交于两点，是中点，且， ，求的值。 5、已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，直线与该椭圆交于P、Q两点，且，O为坐标原点，且，求椭圆方程。 6、从椭圆上一点作轴垂线，恰好通过椭圆的左焦点，且其长轴端点和短轴端点的连线平行于， （1）求椭圆中长半轴与半焦距的比值； 若是椭圆上任意一点，是右焦点，求的取值范围； 当时，延长与椭圆交于另一点，若的面积为为椭圆上的动点），求此时的椭圆方程。 第四十七讲 椭圆（2）——椭圆与直线的位置关系 【知识提要】 1、椭圆的定义2、椭圆的标准方程3、椭圆的几何性质： 【例题讲解】 例1、设，则的最小值为 ；-3 例2、若是椭圆的两个焦点，过作倾斜角是的直线AB与椭圆交于A，B两点，求的周长和面积。 例3、直线过点交椭圆于两点A、B， 若P是AB的中点，求直线的方程； 求AB中点Q的轨迹方程； （原椭圆内部） 求与（1）中的直线平行弦的中点M的轨迹方程。 （原椭圆内部） 例4、过点交椭圆于A，B两点，以AB为直径作圆过原点，求直线的方程。 例5、若P，Q是不平行于对称轴的弦，是PQ的中点，求证：为定值。 【归纳小结】 主要方法 联立方程组，消元，转化为二次方程解的问题； 三角代换； 点差法； 数形结合。 【课后练习】 1、要使直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则实数的 取值范围是_________________； 2、中心在原点，焦点为，且被直线截得的弦的中点纵坐标为，求此椭圆方程。 3、已知直线和椭圆交于A，B两点，若以AB为直径的圆过椭圆的左焦点F，求实数的值。 4、已知椭圆与直线交于两点，是中点，且， ，求的值。 5、已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，直线与该椭圆交于P、Q两点，且，O为坐标原点，且，求椭圆方程。 6、从椭圆上一点作轴垂线，恰好通过椭圆的左焦点，且其长轴端点和短轴端点的连线平行于， （1）求椭圆中长半轴与半焦距的比值； （2）若是椭圆上任意一点，是右焦点，求的取值范围； （3）当时，延长与椭圆交于另一点，若的面积为为椭圆上的动点），求此时的椭圆方程。 第四十七讲 椭圆（2）——椭圆与直线的位置关系 7