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7.1.4 方差与数据评价 ○．请给合唱团评分 一. 数据离散程度的特征数: 极差、方差、标准差 例1 求下面数据的极差与方差(结果保留到小数点后第1位)：3，-1，2，1，-3，3. 解: 极差R＝6， 方差S2＝[32+(-1)2+22+12+(-3)2+32]-()2＝5.5-＝. 例2 10个数的平方和是400，标准差是6，则平均数是 ±2 . 解: 由方差最后一个公式，36＝40-可以求得平均数＝±2. 例3 某数学兴趣小组一次数学竞赛的成绩如表，则该组数学竞赛成绩的方差是 87.5 . 解：加权平均数为80， S2＝(60-80)2+(70-80)2+(80-80)2+(90-80)2＝87.5. 1. 我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的( ). A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数 2. 某小区随机抽查了10户家庭的月用水量结果如下表则关于这10户家庭的月用水量下列说法错误的是A. 众数是6 B. 极差是2 C. 平均数是6 D. 方差是4这组数据的这组数据的是＝ . 8. 有5个整数的平均数、众数、中位数和极差都是5，这5个数的方差是 . 9. 已知某城市十天最低气温随时间变化的折线图，则这十天最低气温的方差是 . 10. 在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数叫做这组数据的平均差T. 平均差也是描述数据的离散程度的特征数. (1) 求左面气温条形图的加权平均差与方差; (2) 能否求折线图、扇形图、直方图的平均差、方差？ 二. 数据的综合评价 根据特征数的意义，全方位地评价. 例 某校初三(1)班分甲、乙两组，各选10名学生进行数学抢答赛，共有10道选择题，答对8题(含8题)以上为优秀，各组选手答对题数统计如下: 根据所学的统计知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩. 解: 先计算特征数，填写下列评价表，再从以下四个方面给出具体评价： (1) 从平均数、中位数看都是8题，成绩均等； (2) 从众数看，甲组8题，乙组7题，甲组成绩比乙组成绩好； (3) 从方差看，甲组成绩差距大，乙组成绩相对稳定，差距不大； (4) 从优秀率看(即答对8题至10题的频率看)，甲组优生比乙组优生多. 1. 甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下，比较理想的小麦品种是 .(单位:t/hm2) 2. 甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如表：则 的射击成绩更稳定些. 3．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填得下表.某同学由此得出以下结论： ① 甲、乙两班学生成绩的平均水平相同； ② 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③ 甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大. 上述结论正确的代号是 . 4. 两校各随机抽30人的体育成绩进行比较.统计得下表，则下列结论一定正确的有 . ① 两校的体育平均水平相同; ② 乙校的体育成绩比较整齐; ③ 如果成绩大于27为优秀，那么甲校的优秀率比较高; ④ 甲校得25分的人数与乙校得24分的人数相同. 5．某校举行卡拉OK演唱比赛，每班选1个代表.八(2)班决定比较甲、乙两人的平时成绩再选择1个.比较结果显示，他们的平均分数都是80，而方差分别为54、68.如果该项比赛是八(2)班的强项，应该选谁参赛? 反之如果该项比赛是八(2)班的弱项，应该选谁参赛?说明理由. 6. 某种水稻种植了100亩，它们产量情况如条形图，求产量的平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差. 7. 一次科技知识竞赛有10道题，某班学生40人做对的题数统计如图，求他们做对题数的平均数、中位数、众数、方差. 如果学生总数不知道呢? 8. 在数学竞赛的集训期间，甲、乙两个同学的十次成绩如下: 甲: 85， 95， 94， 96， 94， 85， 92， 95， 99， 95. 乙: 80， 99，100， 99， 90， 82， 81， 80， 90， 99. (1) 请对这些数据列表分析，从不同角度评价各同学的特点 (2) 你选谁出线参加竞赛? 说明理由. 9. 甲、