4.3平面向量数量积.doc

4.3 平面向量的数量积 一、教学目标 1．知识与技能: （1）了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义； （2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系，掌握数量积的性质和运算律 （3）能用运数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。 2. 过程与方法: 经历对平面向量的探究本节课的教学重点是教学难点是。理解平面向量数量积的含义及其物理意义． 了解平面向量的数量积与向量投影的关系． 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 平面向量 2. 平面向量 3. 平面向量 4. 平面向量 二、应用举例 1、小试牛刀 1．(2015·重庆高考)已知非零向量a，b满足|b|＝4|a|，且a⊥(2a＋b)，则a与b的夹角为(　　) A. B． C. D． ．(2015·安徽高考)ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足＝2a，＝2a＋b，则下列结论正确的是(　　) A．|b|＝1 B．ab C．a·b＝1 D．(4a＋b) 2、实战演练 1．(2016·宁波模拟)已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且ab，则2a＋3b＝(　　) A．(－2，－4) B．(－3，－6) C．(－4，－8) D．(－5，－10 3．(2016·兰州模拟)已知AB是圆O的一条弦，且|AB|＝2，则·＝________. 已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61. (1)求a与b的夹角θ； (2)求|a＋b|； (3)若＝a，＝b，求ABC的面积． 【解】　(1)因为(2a－3b)·(2a＋b)＝61， 所以4|a|2－4a·b－3|b|2＝61. 又|a|＝4，|b|＝3，所以64－4a·b－27＝61， 所以a·b＝－6， 所以cos θ＝＝＝－. 又0≤θ≤π，所以θ＝π. (2)|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2 ＝42＋2×(－6)＋32＝13， 所以|a＋b|＝. (3)因为与的夹角θ＝π，所以ABC＝π－＝. 又||＝|a|＝4，||＝|b|＝3， 所以SABC＝||||·sinABC＝×4×3×＝3. (2016·长沙模拟)在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝2，则·的值是________． 【解析】如图所示， ＝＋， ·＝·(＋)＝·＋· ＝·＝2·||＝2， ||＝1， ||＝1，·＝(＋)(＋) ＝·＋·＋·＋· ＝·＋·＝2×1×(－1)＋×2×1＝2. 示例3(2016·青岛模拟)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a＝(－1,2)，又点A(8,0)，B(n，t)，C(ksin θ，t). (1)若a，且||＝||，求向量； (2)若向量与向量a共线，当k4，且tsin θ取最大值4时，求·. 【解】(1)由题设知＝(n－8，t)， ⊥a，8－n＋2t＝0. 又||＝||， 5×64＝(n－8)2＋t2＝5t2，得t＝±8. 当t＝8时，n＝24；t＝－8时，n＝－8， ＝(24,8)或＝(－8，－8)． (2)由题设知＝(ksin θ－8，t)， 与a共线，t＝－2ksin θ＋16， tsin θ＝(－2ksin θ＋16)sin θ ＝－2k2＋. k4，01， 当sin θ＝时，tsin θ取得最大值. 由＝4，得k＝8， 此时θ＝，＝(4,8)， ·＝(8,0)·(4,8)＝32. 四、思维导图 讲解形式：学生回顾为主，教师指导为辅。 设置目的：掌握基础知识，调理知识顺序，形成知识网络。 设置目的：链接高考考题，规范解答，分分必争 。 设置目的：规范解答，分分必争 设置目的：总结归纳，点串成线，线织成网。 设置目的：总结归纳，点串成线，线织成网，最终形成思维导 课 堂 思 考 1、这节课复习了什么？ 2、在学习中有那些数学思想的体现？ 3、这节课给你对数学学习带来什么新的思考？ 设置目标：让学生感知自己的收获和进步，对下一步数学的学习充满希望。 五、板书设计 板 书 设 计 4.3 平面向量的数量积 一、解读考试大纲 二、基