3角函数周期性教学设计.doc

《三角函数周期性》的教学设计 江苏省海州高级中学 陆玉竹 222023 一、教材依据 苏教版必修4第一章第3节 二、设计思路 三角函数周期性的学习是为学习三角函数的图像和性质提供了问题背景，教学时充分运用这些问题背景以突出“建立刻画周期性现象的数学模型”这一主题. 周期函数的定义是教学中的一个难点.在教学中，可以从“周而复始的重复出现”出发，通过实际模型，一步步使语言精确化，通过“每隔一定时间出现”“函数值就重复出现”等逐步抽象出函数周期性的定义. 教学中可以引导学生通过对三角函数实例的具体分析，帮助认识周期及周期函数.不应对一般的周期函数作过多的讨论. 三、教学目标: 知识与能力： 1. 了解周期函数的概念. 2 会判断简单函数的周期性，并会求简单三角函数的周期. 过程与方法 通过组织学生从生活实际问题逐步抽象出函数周期性的定义，不断增强学生分析问题、解决问题的能力. 通过本节的学习，归纳正弦函数、余弦函数的最小正周期，使学生进一步体会观察、比较、归纳、分析等一般科学方法的运用. 情感态度与价值观 通过生活实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，体会三角函数是刻画周期现象的重要模型，增强学生的数学应用意识. 在教学过程中，通过学生的相互交流，来加深对三角函数周期性的理解，增强学生数学交流能力，培养学生倾听、接受别人意见的优良品质. 通过学习，使学生了解数学是人类文化的重要组成部分，了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观. 四、教学重点: 1. 周期函数的定义 2. 求一些简单的三角函数的周期. 五、教学难点: 周期函数概念的理解. 六、教学准备 多媒体课件、投影仪、教学案 七、教学过程 1创设情境 百度搜索 /i?ct=503316480z=0tn=baiduimagedetailword=%C8%D5%C0%FAin=24752cl=2lm=-1pn=61rn=1di=39469423548ln=2000fr=fmq=ic=0s=0se=1sme=0tab=width=height=face=0 T：今天是星期一，7天之后星期几？ S：星期一 T：14天之后呢？ S：还是星期一 T：自然界还有许多类似的现象，比如每个星期都是从星期一到星期天…你能找到类似的实例吗？ 百度搜索 /i?ct=503316480z=0tn=baiduimagedetailword=%B5%D8%C7%F2%B9%AB%D7%AAin=3913cl=2lm=-1pn=3rn=1di=5638617918ln=2000fr=fmq=ic=0s=0se=1sme=0tab=width=height=face=0 /i?ct=503316480z=0tn=baiduimagedetailword=%B5%D8%C7%F2%D7%D4%D7%AAin=26681cl=2lm=-1pn=0rn=1di=2222321295ln=2000fr=fmq=ic=0s=0se=1sme=0tab=width=height=face=0 S：每年都有春、夏、秋、冬，地理课上的地球的自转，公转… T：这些现象有什么共同特点呢？ S：都给我们重复、循环的感觉 T：同学总结的很好，它们都可以用“周而复始”来描述，我们把这些现象叫做周期现象。 [设计思路：通过生活实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，激发学生的求知欲] 2学生活动 提出问题：点自点起，绕圆周按逆时针方向进行匀速运动.如图 T：P点的运动是周期运动吗？ S：是 设圆的半径为1，每4秒运动一周.设到的距离为，运动时间为， 则是的函数，记为 . （师引导，学生讨论得到下列结论） ，（在点位置） ，（在点位置） （师生共同讨论，得到） 一般地，点运行分钟到达的位置与运行()分钟到达的位置相同，由此能得到这样的数学表达式： [设计思路：通过点的圆周运动这一模型，将自然现象数学化，经过问题的巧妙设置和师生的共同讨论，找到周期函数的数学特征，引导学生归纳出周期函数的定义] 3 建构数学 （1）周期函数及周期的定义 通过上面的讨论，归纳出周期函数的定义： 一般地，对于函数，如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个值，都满足，那么函数就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期. 通过对上面问题的讨论我们知道 因此可以认为4，8，12…都是它的周期. （2）最小正周期的定义 对于一个函数，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫的最小正周期. 显然上面问题中最小正周期为4 说明：今后如果不加特别说明，一般都指函数的最小正周期. 提出问题：正弦函数是周期函数吗？即能否找到非零常数T，使成立？ S：由知，