3、1.2.11.2.2中心投影和平行投影空间几何体的三视图.doc

1．2空间几何体的三视图和直观图 1．2.1 1.2.2　中心投影与平行投影　空间几何体的三视图 随着我国国际地位的不断提升，中国文化越来越受到关注.2011年10月4日，秘鲁举办了“美的享受·第12届中国电影节”，以纪念华人达秘鲁162周年． 电影的播放实质是利用了小孔成像原理，而太阳光下地面上人的影子是阳光照射到人后留下的影像． 放电影和太阳光照射成影像都具备光线、不透明物体和投影面这些相同的条件． 问题1：放电影成像与太阳光成像原理一样吗？ 提示：不一样． 问题2：电影成像中的光线有何特点？ 提示：光是由一点向外散射． 问题3：太阳光照人成影像的光线又有何特点？ 提示：一束平行光线． 1．投影的定义 由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面． 2．中心投影与平行投影 投影 定义 特征 分类 中心投影 光由一点向外散射形成的投影 投影线交于一点 平行投影 在一束平行光线照射下形成的投影 投影线互相平行 正投影和斜投影 如梦似幻！——这是无数来自全世界的游客对国家游泳中心“水立方”的第一印象．同天安门、故宫、长城等北京标志性建筑一样，“水立方”成了游客在北京的必到之地． 问题1：水立方的外观形状是什么？ 提示：长方体． 问题2：假如你站在水立方入口处的正前方或在水立方的左侧看水立方，你看到的是什么？ 提示：水立方的一个侧面． 问题3：若你在水立方的正上方观察水立方看到什么？ 提示：水立方的一个表面． 问题4：根据上述三个方向观察到的平面，能否画出水立方的形状？ 提示：可以． 三视图 概念 规律 正视图 光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图 一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样 侧视图 光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图 俯视图 光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图 1．平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法，但二者又有区别 (1)中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线互相平行． (2)平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则不同． 2．每个视图都反映物体两个方向上的尺寸．正视图反映物体的上下和左右尺寸，俯视图反映物体的前后和左右尺寸，侧视图反映物体的前后和上下尺寸． 3．画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示． [例1]　如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图中的________． [思路点拨]　由平行投影的定义知投影线垂直于投影面，故确定四边形AGFE的四顶点在各个投影面的位置，把各投影点连线即可． [精解详析]　(1)四边形AGFE在下底面ABCD的投影中，AE重合为点A，F为CD中点，G为BC中点，故在下底面的投影为：，即为a图，在上底面的投影与a图相同． (2)四边形AGFE在正面ABB1A1的投影中，F点为A1B1中点，G为B1B中点，图形为，即为c图，其在面DCC1D1内的投影与c图相同． (3)四边形AGFE在侧面ADD1A1的投影中，F点与D1重合，G点在正方形ADD1A1的中心处即在AD1中点上，图形为，即是b图，其在另一侧面BCC1B1内的投影与b图相同． [答案]　a b c [一点通]　画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得此图形在该平面上的投影． 1．以下关于投影的叙述不正确的是(　　) A．手影就是一种投影 B．中心投影的投影线相交于点光源 C．斜投影的投影线不平行 D．正投影的投影线和投影面垂直 解析：平行投影的投影线互相平行，分为正投影和斜投影两种，故C错． 答案：C 2.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影为(　　) 解析：N在面ADD1A1内的投影是AD中点，M在面ADD1A1内的投影是AA1中点． 答案：A [例2]　画出如右图所示的四棱锥的三视图． [思路点拨]　画图时，要注意做到“长对正、高平齐、宽相等”． [精解详析]　几何体的三视图如下： [一点通]　画三视图的注意事项 (1)务必做到长对正，宽相等，高平齐． (2)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方． (3)若相邻两物体的表面相交，表