专题4（万有引力）.docx

考题一　天体质量(密度)的估算求解中心天体质量密度的方法1.利用天体表面的重力加速度g和天体半径R求解由于G＝mg，故天体质量M＝.2.利用卫星绕天体做匀速圆周运动求解(1)已知卫星的轨道半径r和该轨道上的重力加速度g，根据＝mg，得M＝；(2)已知卫星线速度v和轨道半径r，根据＝得M＝；(3)已知卫星运转周期T和轨道半径r，由＝mr得M＝；(4)已知卫星线速度v和运转周期T，根据＝mv和r＝得M＝.3.天体密度的估算一般在质量估算的基础上，利用M＝ρ·πR3进行.例1　宇宙中有两颗相距无限远的恒星S1、S2，半径均为R0.图1分别是两颗恒星周围行星的公转周期T2与半径r3的图象，则(　　)图1A.恒星S1的质量大于恒星S2的质量B.恒星S1的密度小于恒星S2的密度C.恒星S1的第一宇宙速度大于恒星S2的第一宇宙速度D.距两恒星表面高度相同的行星，S1的行星向心加速度较大解析　两颗恒星周围的行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，G＝mr，变形得＝.故图象的斜率越大，质量越小.故恒星S1的质量小于恒星S2的质量.故A错.因为两颗恒星的半径相等，所以体积相等，故恒星S1的密度小于恒星S2的密度，故B对.由G＝m变形后得第一宇宙速度v＝，即质量越大，第一宇宙速度越大.故恒星S1的第一宇宙速度小于恒星S2的第一宇宙速度，故C错.行星向心加速度a＝，行星距两恒星表面高度相同，故质量越大，加速度越大，故D错.答案　B变式训练1.地质勘探发现某地区表面的重力加速度发生了较大的变化，怀疑地下有空腔区域.进一步探测发现在地面P点的正下方有一球形空腔区域储藏有天然气，如图2所示.假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计.如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg(k＜1).已知引力常量为G，球形空腔的球心深度为d，则此球形空腔的体积是(　　)图2A.B.C.D.答案　D解析　如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因此，如果将空腔填满，地面质量为m的物体重力为mg，没有填满时是kmg，故空腔填满后引起的引力为(1－k)mg；由万有引力定律，有：(1－k)mg＝G，解得：V＝，D对.2.某行星外围有一圈厚度为d的发光带(发光的物质)，简化为如图3甲所示模型，R为该行星除发光带以外的半径.现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确地观测，发现发光带绕行星中心的运行速度与到行星中心的距离r的关系如图乙所示(图中所标量为已知)，则下列说法正确的是(　　)图3A.发光带是该行星的组成部分B.该行星的质量M＝C.行星表面的重力加速度g＝D.该行星的平均密度为ρ＝答案　BC解析　若发光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同，应有v＝ωr，v与r应成正比，与图不符，因此该发光带不是该行星的组成部分，故A错误，发光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，则有：G＝得该行星的质量为：M＝；由题图知，r＝R时，v＝v0，则有：M＝.故B正确.当r＝R时有mg＝m，得行星表面的重力加速度g＝，故C正确.该行星的平均密度为ρ＝＝，故D错误，故选B、C.3.“嫦娥二号”绕月卫星于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空，并获得了圆满成功.“嫦娥二号”新开辟了地月之间的“直航航线”，即直接发射至地月转移轨道，再进入距月面约h＝1×105m的圆形工作轨道，开始进行科学探测活动.设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g月，万有引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)A.由题目条件可知月球的平均密度为B.“嫦娥二号”在工作轨道上绕月球运行的周期为2πC.“嫦娥二号”在工作轨道上的绕行速度为D.“嫦娥二号”在工作轨道上运行时的向心加速度为()2g月答案　AD解析　在月球表面重力与万有引力相等，由G＝mg月可得月球质量M＝，据密度公式可得月球密度ρ＝＝＝，故A正确；根据万有引力提供圆周运动向心力有G＝m(R＋h)，可得周期T＝＝，故B错误；根据万有引力提供圆周运动向心力G＝m可得“嫦娥二号”绕行速度为v＝＝，故C错误；根据万有引力提供圆周运动向心力G＝ma可得“嫦娥二号”在工作轨道上的向心加速度a＝＝()2g月，故D正确.考题二　人造卫星问题解答卫星问题的三个关键点1.根据G＝F向＝m＝mrω2＝mr＝ma，推导、记忆v＝、ω＝、T＝、a＝等公式.2.理解掌握第一宇宙速度的意义、求法及数值、单位.3.灵活应用同步卫星的特点，注意同步卫星与地球赤道上物体的运动规律的区别与联系.例2　为“照亮”嫦娥四号“驾临”月球背面之路，一颗承载地月中转通信任务的中继卫星将在嫦娥四号发射前半年进入到地月拉格朗