§3、判断.ppt

一、定义 对某种对象有所肯定或有所否定的思维形式叫判断。 数学判断称为命题。 判断的结构：主词+联系词+宾词 当一个命题被证明是真实的以后就叫“定理” 现行高中课本对命题的定义是： “能够判断真假的句子叫命题”。 你怎么给学生讲得清？ 二、判断的类型 1、直言判断（简单判断）： 主词和宾词都是一个概念（即不含其它判断的判断） 依判断的量——全称、特称 依判断的质——肯定、否定 依判断的量和质，直言判断分为： （1）全称肯定判断—所有s都是p （2）全称否定判断—所有s都不是p （3）特称肯定判断—有些s是p （4）特称否定判断—有些s不是p 辨析：“这个班的学生全都是男生”的否定是： 1） “这个班的学生都不是男生” 2） “这个班的学生全都是女生” 3） “这个班的学生有些是男生” 4） “这个班的有些学生不是男生” “这个班的学生全都是男生” ? “这个班的所有学生是男生”其否定应该是： ↓ ↓ “这个班的有些学生不是男生” 马克·杜温 2、假言判断：有条件地肯定或否定某对象有无某 种属性的判断。 形式: 若A则B A叫前件 B叫后件 1）充分条件假言判断：前件是后件的充分条件 公式：如果p，则q， p →q “→”“蕴含” 真值表 （一些辨析） 有之则必然， 无之未必不然， 从真值表看出: 形式逻辑真的是只重形式不重内容（形式主义）。 2）必要条件假言判断：前件是后件的必要条件 公式：只有p，才q， 真值表： 有之未必然， 无之必不然， 3）充要条件假言判断：前件是后件的充要条件 公式：当且仅当p，才q， p ? q “?”“等价” 真值表： 有之则必然， 无之必不然， 3、联言判断：断定几种情况同时存在的判断 公式： p且q p ∧q “∧”“合取” 真值表： 从真值表看出: 肢判断只要有一个假，其判断就假 4、选言判断：事物可能具有几种属性或属性可 归属几种事物 1）相容的选言判断： 几种情况可以并存 公式：p或q， p∨q “∨” （析取） 从真值表看出: 肢判断只要有一个真，其判断就真 中学里“或”是相容的选言判断 2）不相容的选言判断：几种情况不能并存 公式：要么p，要么q 真值表： 从真值表看出: 肢判断有且只有一个真时， 其判断才真 三、命题的四种形式 原命题和逆否命题等价—产生反证法 原命题和逆命题符合同一原理时等价—产生同一法 （同一法的负面影响是学生认为一般情况都等价，现已匿迹） 否命题和命题的否定中学生甚至老师是糊涂的！（如安塞） “若A则B”的否命题：“若不A则不B” ——条件和结论全否定 “若A则B”命题的否定是：“若A则不B” ——只否定结论 【阅读材料】最近，看到了一个奇谈，说是有时“命题p 和非p同为假命题”，对高中数学中“非p也叫做命题p的否 定．当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真．”提出疑 义，举出的第一个例子是：将“末位是0的整数，可以被5整 除”的逆命题“可以被5整除的整数，末位是0”记为p．(显然 命题p不真)非p是“可以被5整除的整数，末位不是O”．(显然 非p也是假的)于是发现，p和非P同为假命题． 象这样的例子有很多．接着举出下述两例： p：相似三角形的对应边相等．(假) 非p：相似三角形的对应边不相等．(假) q：有理数的绝对值是一正数．(假) 非q：有理数的绝对值不是正数．(假) 这其实也是对命题的否定存在误解，对全称命题进行否定 的公式：命题“对所有x，P(x)都成立”的否定命题是：“对有些 x，p(x)不成立”．对特称命题进行否定的公式：命题“存在x使 p(x)成立”的否定命题是：“对一切x，p(x)都不成立”． （参看直言判断中的例子） 回到第一个例子．命题p‘‘可以被5整除的整数，末位是O” 其实是一个全称命题，其准确表述是：“凡是可