综合国力模型的Bogdanov-Takens奇异性.PDF

17 4 Vol. 17 No. 4 第 卷 第 期 哈 尔 滨 理 工 大 学 学 报 2012 8 JOURNAL OF HARBIN UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Aug． 2012 年 月 综合国力模型的Bogdanov-Takens 奇异性 1 2 ， 王晶囡 郭 爽 (1． ， 150080 ;2 ． ， 1637 12) 哈尔滨理工大学应用科学学院 黑龙江哈尔滨 大庆师范学院数学系 黑龙江大庆 : ， ． 摘 要 以系数为参数 研究了综合国力模型的稳定性及奇异性问题 利用中心流形定理结合 ． Bogdanov － Takens 李雅普诺夫函数证明了该模型平衡点的不稳定性 进一步发现了该平衡点具有 ． ， ， 奇异性 通过含参数的可逆线性变换 得到了该模型带有普适开折的规范型 并指出了该模型在 Bogdanov － Takens ． 奇点附近的拓扑结构 讨论了对应这些拓扑结构的一些综合国力的相应发展情 ． ． 况 最后应用数值模拟验证了结论 : ;Bogdanov-Takens ; ; 关键词 综合国力模型 奇异性 规范型 稳定性 中图分类号:O175. 12 ;O193 文献标志码:A 文章编号:1007－ 2683 (20 12)04 － 0 114 － 05 Bogdanov-Takens Singularity in Comprehensive National Power Model WANG Jing -nan1 ， GUO Shuang2 (1． School of Applied Science ，Harbin University of Science and Technology ，Harbin 150080 ，China ; 2 ． Department of Mathematics ，Daqing Normal College ，Daqing 1637 12 ，China) Abstract :In this paper ，using coefficients as parameters ，the stability and singularity of the comprehensive na- tional power model are studied． By center manifold theory and Lyapunov function ，the instabil