再谈微分中值定理的应用4.pdfVIP

例4：已知P是双曲线 一_yL：1 l[一’]l上连续’在I(一’]J上可导， 9 16 再谈微分中值 上的动点， 、只分别是双曲线的左、 则一 使得 右焦点，M 是 的平分线上的一 一 1[1卦 志即 点，RF2M ． =0，O为坐标原点， 定理的应用 则lOMI=— — I 解析：延长 M ．交 于点Q． 厢一面叫 一1志 ； 而 一 一1，当 --+∞时 ， 由角平分线的性质易得』J=P『， 云南机电职业技术学院 秦 勇 。 f f=IQMI又因为ID I=fOF：I 0 ． ．_‘哗j矧，lg吲=f_1=0_1鹧 故 厮‘ 一 __1． 又 由双 曲线 的 第 一 定 义．知 摘要： 例 ：设 a，b，e为实数 ，求证方程 I l_lPF21l=2a=6， 。。O{MI=3。 要结论之一。它不仅沟通了函数与其导数 4ax+3bx+2cx=a+b+c在(0，1)内 的关系，也是微分学理论应用中较为广泛 一 般地，如果遇到圆锥曲线中焦点 的定理。在一般教科书中，微分中值定理 至少有一个根． 三角形的问题都可以联想到圆锥曲线 的应用举例较少，本文根据作者多年在高 证：令，∽=aX+ + 一 +6+c 的第一定义巧妙求解，将会让解题过程 等数学教学中的经验，总结和归纳了微分 则厂(0)=f(1)=0 中值定理的一些应用方法。 显然 函数 = 埘 柏 变得更加轻松容易。 关键词t中值定理 辅助函数 变式训练： 在o『，l1上满足Rolle中值定理的条件 连续函数 2 ． ． 定理 1：(Rolle中值定理)若函数厂f) 从而存在 ∈(0，1)，使得／’()=0 1，已知椭圆c： +Y=1的右焦 即4 +36 +2c =a+6+c i) 在闭区间 。上连续； 点为F，右准线，，点A∈，，线段AF 故方程 4 + +2 =a+b+c至少 ii) 在开区间 。b)内可导t 交C于点 有一个根 ∈o【，1J． …111) 闭区间，(口)厂(6)， B。若葡：3历 ，则II=() 则在 ，b)内至少存在一点 我们在应用中值定理时，往往引入 (A) (B)2 某连续函数 ，使之在某区间上满足中值