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偏微分方程数值解法的研究.pdf
第 28卷 第 9期(下) 赤 峰 学 院 学 报( 自 然 科 学 版 ) Vol.28No.9
2012年 9月 JournalofChifengUniversity(NaturalScienceEdition) Sep. 2012
偏微分方程数值解法的研究
王海林,徐 珊,宋论兵,高全归
(玉溪师范学院 物理系,云南 玉溪 653100)
摘 要:本文将从两个方面来讨论偏微分方程的数值解法 ,其一为网格比对数值解法的影响,其二为不同差分格式对偏
微分方程数值解法的影响 ,这两个方面都会影响偏微分方程数值解的结果.
关键词:偏微分方程 ;数值解 ;稳定性
中图分类号:O175.2文献标识码:A 文章编号:1673-260X(2012)09-0001-02
随着科学技术和社会的发展,大量复杂的计算问题不 区域离散化,用平行直线族x=jh,t=kτ ,把区域D划分成若
j k
断出现在人们面前.在计算机没有问世之前,为了解决某些 τ
干个小矩形,其中h,τ 称为空间步长和时间步长, 称为网
h
复杂的计算问题,不少科学家献出了大半生,甚至毕生的精
τ
格比(如果为二阶的网格比可表为 等).接下来对微分方
力,1867年法国天文学家达拉姆尼(Dalamny)花了整整20 2
h
[1]
年的时间,求解了一个天体运动的摄动级数展开式 .但这并
程离散化,由泰勒级数展开可知,在接点(j,k)处微商和差商
不是解决复杂问题的好方法,于是人们开始研究解决复杂 [3]
存在如下关系 :
计算问题的方法,为了解决一些复杂的计算问题,数值计算 k
u(x,t)-u(x,t) 鄣u
jk+1 jk = +O(τ) (4)
方法便出现了.而偏微分方程的数值解是其中一个非常重要 鄣 鄣
τ 鄣t j
的分支,例如要准确预测天气的变化情况,就要求解成千上 k
u(x,t)-u(x,t) 鄣u
[1] j+1k jk = +O(h) (5)
万个偏微分方程组 ,人工求解是很不现实的,因而,偏微分 鄣 鄣
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