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信息光学02_04.pdf
Information Optics
2.4 菲涅耳衍射和夫琅和费衍射(书2.3节)
2.4-1 菲涅耳衍射
1 2
z 3 ⎡(x x )2 ( y y )2 ⎤
近似条件: 8λ⎣ − 0 + − 0 ⎦max
⎡ − 2 + − 2 ⎤
(x x0 ) (y y0 )
≈ +
r z ⎢1 2 ⎥
⎣ 2z ⎦
是充分条件, 但不是必要条件. 实际上当 z 较小不满足
上式时, 也能观察到菲涅耳衍射.其原因解释见p42下—p43上.
Institute of Information Optics, ISE, SDU
Information Optics
(1) 空域表示
exp(jkz ) ∞ ∞ ⎡ (x −x )2 +(y −y )2 ⎤
U( x, y ) U ( x , y )exp ⎢j k 0 0 ⎥dx dy
j λz ∫∫ 0 0 0 z 0 0
−∞−∞ ⎣ 2 ⎦
U x y h x y
0 ( , )=∗ ( , ) 空域积分和卷积表示
exp(j kz ) ⎡ x2 +y 2 ⎤ 菲涅耳衍射的
h x y jk
( , ) j λz exp ⎢ z ⎥ 脉冲响应
⎣ 2 ⎦
⎡ (x −x0 )2 +(y −y0 )2 ⎤
∵exp ⎢jk ⎥
⎣ 2z ⎦
⎛ x 2 +y 2 ⎞ ⎛ x 2 +y 2 ⎞ ⎛ xx +yy ⎞
exp ⎜j k ⎟exp ⎜jk 0 0 ⎟exp ⎜jk 0 0 ⎟
⎝ 2z ⎠ ⎝ 2z ⎠ ⎝ z ⎠
Institute of Information Optics, ISE, SDU
Information Optics
exp(jkz ) ⎛ x 2 +y 2 ⎞
∴U( x, y) exp ⎜ jk ⎟
λ 2
j z ⎝ z ⎠
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