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钱学森的数学观 保继光 魏炜 （《数学通报》2011年第 11 期） 钱学森（Tsien Hsue-Shen，1911 年12 月11 日--2009 年10 月31 日）是举世 公认的人类航天科技的重要开创者和主要奠基人之一，是工程控制论的创始人， 是２０世纪应用数学和应用力学领域的领袖人物。 本文谨以介绍钱学森与数学的密切关系纪念他的百年诞辰。 1．钱学森与他的数学优势 钱学森出生在杭州。母亲章兰娟的计算能力和记忆能力极强，具有数学天赋。 钱学森继承了母亲的特殊禀赋，3 岁时就有非凡的记忆力，可以心算加减乘除。 大学毕业后，钱学森考取了赴美留学预备班。1936 年至1939 年钱学森在美 国加州理工学院航空与数学系学习。这所学校强调理工结合，培养目标是科学家 和工程师的结合体。钱学森学习了当时数学的前沿复变函数论、物理的前沿量子 力学与相对论，以及化学、生物学的一些课程，打下了坚实广阔的数理化基础。 在博士论文《Problems in motion of compressible fluids and reaction propulsion》中， 钱学森用一种新的“切线气体近似”法精确地计算出飞机受到空气阻力所产生的 热效应，解决了飞机在高速飞行时产生的“热障” 问题，获得了机翼表面压力的分 布状况，建立了二维无粘性定常亚声速流动中估算压缩性对物体表面压力系数影 响的公式 。 这就是著名的“卡门—钱学森（Karman-Tsien ）公式” 。上述结果解决了当时航空 工程面临的重大难题。1939 年钱学森获得加州理工学院航空与数学博士学位。 钱学森的导师西奥多·冯·卡门（Theodore von Karman ）是20 世纪最伟大的美 国工程学家，开创了数学和基础科学在航空航天和其他技术领域的应用，被誉为 “航空航天时代的科学奇才” 。我国著名科学家钱伟长、郭永怀、林家翘都是他的 亲传弟子。冯·卡门把数学看作是打开自然界秘密的得力工具和基础技能，非常 注重数学功底。而钱学森恰恰具有扎实的数学基础，并具有潜在的数学优势和天 赋。他对于钱学森的数学才能和丰富的想象力作了这样的评述：“钱学森在许多 数学问题上和我一起工作。我发现他非常富有想象力，具有天赋的数学才智，能 成功地把数学与准确洞察的物理图象非凡地结合在一起。作为一个青年学生，他 帮助我提炼了某些思想，使一些艰深的命题变得豁然开朗。这种天资是我所不常 遇到的” 。 冯·卡门在1967 年出版的自传中特辟一章“钱学森与红色中国”，对钱 学森的评价是：“美国火箭领域中最伟大的天才之一，我的杰出门生” 。 钱学森创建了工程控制论，于 1954 年在美国出版了《Engineering Cybernetics》，1958 年被翻译成《工程控制论》。钱学森在修订版序里说，工程控 制论是一门技术科学，而技术科学的目的是把工程实际中所应用到的许多设计原 则加以整理与总结，使之成为理论，因而也就把不同领域的共同性显示出来，而 且也有力地说明了一些基本概念的重大作用。简单地说，理论分析是技术科学的 主要内容，而且它常常用到比较高深的数学工具。因此关于工程控制论的讨论， 应该合理地包括科学中对于工程实践可能有用的所有方面。尤其是不应该仅仅由 于数学的困难而逃避任何一个问题。其实深入地考察一下会发现，任何一个问题 在数学上的困难常常带有很大的人为性质。只要把问题的提法稍微加以改变，往 往可以使问题的数学困难减轻到工程师可以深入进行研究的程度。关于《工程控 制论》，一位美国专栏作家是这样评论的：“工程师偏重于实践，解决具体问题， 不善于上升到理论高度；数学家则擅长理论分析，却不善于从一般到个别去解决 实际问题。钱学森则集两个优势于一身，高超地将两只轮子装到一辆战车上，碾 出了工程控制论研究的一条新途径” 。 钱学森认为数学科学是从质和量的对立统一、质量互变的角度去研究整个客 观世界，并将现代科学技术分为：自然科学、社会科学、数学科学、系统科学、 思维科学、人体科学、文艺理论、军事科学、行为科学、地理科学，突现了数学 学科的地位。钱学森是中国科学院数学物理学部委员，曾担任数学所学术委员会 委员。1961 年在