Matlab基础及其应用（陈姿羽）第3章习题答案.docVIP

第三章习题答案 1．代码：　a=[1 -1 -1]; roots(a) 　结果：ans = -0.6180 1.6180 ２．代码： x=0:10; y=sin(x); xi=0:0.15:10; %选取了67个插值点，要增加n，y0=sin(xi); %算精确值 y1=interp1(x,y,xi); %分段线性插值 y2=interp1(x,y,xi,spline); %三次样条插值 plot(xi,y0,o,xi,y1,xi,y2,-.) legend(精确值,分段线性插值,三次样条插值) 结果： ３．理论公式为：p=1.0332*exp(-(x+500)/7756)，所以拟合模型可写为： 　　　　p=a*exp(-k*x+b) 式中，a, k, b为常数，两边同时取自然对数，得： 　　　log(p)=-k*x+b+log(a)　问题转化为线性模型。 注意：自然对数是 log(x), 以10为底的对数是 log10(x) 代码： clear; x=[0 300 600 1000 1500 2000]; p=[0.9689 0.9322 0.8969 0.8519 0.7989 0.7491]; lnp=log(p); %转化为 p 的自然对数值,模型转化为线性模型 pk=polyfit(x,lnp,1); % 线性拟合,得到模型的斜率pk(1)和常数pk(2) 模型为: p=exp(pk(1)*x)*exp(pk(2)) xi=0:50:2000; p0=1.0332*exp(-(xi+500)/7756); %理论值 p1=exp(pk(1)*xi+pk(2)); %拟合模型值 p2=interp1(x,p,xi,spline); %三次样条插值 plot(x,p,p,xi,p0,xi,p1,--,xi,p2,-.); legend(测量值,理论值,拟合值,三次样条值); format long % 数据显示格式为15位有效数字 x2=0:200:2000 % 取10个点，比较差异 pp1=1.0332*exp(-(x2+500)/7756) %理论值 pp2=exp(pk(1)*x2+pk(2)) % 拟合值 pp3=interp1(x,p,x2,spline) % 样条插值 err1=sum(abs(pp2-pp1).^2) % 拟合值的误差绝对值总和 err2=sum(abs(pp3-pp1).^2) % 样条值的误差绝对值总和 结果： 从图像上，都符合得很好，但很难看出差异。 取11个点，看其差异 x 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 理 论 值 0.968695035510922 0.944035105647981 0.920002940064357 0.896582557855296 0.873758384939631 0.851515243703336 0.829838342906715 0.808713267848532 0.788125970780517 0.768062761565907 0.748510298575776 拟 合 值 0.968877965577267 0.944270514657362 0.920288040940251 0.896914671326958 0.874134935861645 0.851933757492629 0.830296442093450 0.809208668737377 0.788656480218927 0.768626273816111 0.749104792287310 样 条 值 0.968900000000000 0.944273350073237 0.920282205482319 0.896900000000000 0.874105649717514 0.851900000000000 0.830282788700565 0.809227394350283 0.788700605649718 0.768669211299435 0.749100000000000 从数据表可看出，拟合法和样条法，均有某些点与理论值更接近，为比较误差的差异，取它们与理论值差值的绝对值之和： 拟合法：err1 = 0.004472633610315 样条法：err2 = 0.004501295874100 可看出，拟合法更好。 4． 梯形法： clear; x=-3:0.1:3; y=exp(-x.*x/2)/2/pi; t=trapz(x,y) %梯形法 结果： t = 0.397856386182920 辛普森法